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第一单元 除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除 法)计算。 （1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。 （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。 顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法： （1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1； 最大的被除数=商×除数+最大的余数； 最小的被除数=商×除数+1； （2）除法验算：→ 用乘法 没有余数的除法 有余数的除法 被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数 商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数 被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数 0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。） 7、多位数除以一位数（判断商是几位数）： 用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。 第二单元 图形的运动 1、轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。 2、对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 3、轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4、轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等． 5、有的轴对称图形有不止一条对称轴.圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 6、既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等． 7、平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 8、平移的特征：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 第三单元 两位数乘两位数 1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。 2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 （可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数同时看成近似数。） 4、有大约字样的一般要估算。 5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步： ①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。 6、笔算乘法：先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。 7、相关公式：乘数×乘因数＝积 积÷乘数＝另一个乘数 运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。 第四单元 克、千克、吨 质量单位 ：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000。 1吨=1000千克 1千克＝1000克 千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示 克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示 它们的进率是1000，即1千克=1000克 1kg=1000g 克和千克之间的换算方法：把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0；把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。 称很重的或大宗的物品表示大型物体的质量或载质量通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。 吨和千克之间的进率是1000，即1吨=1000千克 1t=1000 kg 把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。
第一单元：小数的认识和加减法 1、小数的记数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻的两个记数单位之间进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表
5、小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 6、整数的运算定律（及简便方法）在小数运算中同样适用。
第二单元：三角形 三角形的分类： ㈠按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有一个直角（或钝角）。 ㈡按边分类 等腰三角形：有两条边相等的三角形； 等边三角形：三条边都相等的三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） ①三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形； ②三角形的内角和：三角形的内角和等于180°； ③三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 四边形的分类： 平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。（长方形，正方形是特殊的平行四边形） 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。 四边形内角和为360。 ①用两个相同的三角形可拼成一个平行四边形； ②用两个相同的直角三角形可拼成一个平行四边形、一个长方形和一个大三角形； ③用两个相同的等腰直角三角形可拼成一个平行四边形、一个正方形和一个大等腰直角三角形。
第三单元：小数的乘法 ① 乘法交换律a×b=b×a ②乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) ③乘法分配律(a+b)c=a×b+a×c 1、小数点移动引起小数变化大小的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的（）、 小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的（）、 小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的（）、 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的（10）、 小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的（100）、 小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的（1000） 2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系： 两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。 3、乘数与积的大小关系： 当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数； 当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数 4、取积、商的近似值，究竟要保留几位小数，一般是根据题目要求决定。如果题目要求保留一位，就要看第二位小数；如果要保留两位，就要看第三位小数……然后按四舍五入法取近似值。 ⑴在实际生活中，如果以“元”为单位，只要保留两位小数即可； ⑵在实际情况中，取近似值时还可能用到“进一法”，如P68.4(2)，“去尾法”P68.4 ⑶取商的近似值时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再四舍五入。 第四单元：观察物体 看物体时，离的越远看到的物体就越（多）越（小），比较模糊； 离的越近看到的物体就越（少）越（大），比较清楚。
第五单元 小数四则混合运算的运算顺序 ①在没有括号的算式里，先算乘、除，后算加、减，同级运算从左向右按顺序运算； ②在有小括号的算式里，先算小括号里的算式，再算小括号外面的算式； ③在同时有中括号和小括号的算式里，先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后算中括号外面的算式。
一、解方程 解方程基本关系式： 1、加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 2、被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数 3、因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 4、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 方程计算技巧：有两个X的先进行X加减，再解方程；有多个普通数的先进行数的加减乘除再解方程，解方程不能急，按步骤一步一步有序地解答。
二、常用空间图形公式： 1、正方体 （V:体积 a:棱长 L：棱长总和） 正方体表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 正方体棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高= V=a×a×a 2、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2 长方体棱长总和×=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高× 4 长方体体积=长×宽×高 V=abh （长方体、正方体）都适用：体积=底面积×高=横截面积×长 高=体积÷底面积 3、正方形 （L：周长 S：面积 a：边长） 正方形周长＝边长×4 L=4a 正方形面积=边长×边长 S=a×a 4、长方形（ L：周长 S：面积 a：边长 ） 长方形周长=(长+宽)×2 L=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 5、三角形 （s：面 a：底 h：高） 三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形的高=面积 ×2÷底 三角形的底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 平行四边形面积=底×高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 表面积和体积只可能数值一样，但不能比较大小，因为它们所表示的意义不一样。 三、常用单位换算 长度单位换算（10） 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算（100） 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 四、分数运算： 分数乘法：（整数、分子）是和分母约分，先约分，再分子乘以分子作为分子，分母乘以分母作为分母。 分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 分数的混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，先乘除后加减，有括号的先括号里面的,同一级运算按从左到右的顺序计算。分数连乘，先约分再计算，有乘有除，先改成连乘再计算。 方法：1.找单位“1”：后面是分数或百分数的“的”的前面；“比”的后面。 2.判断题目有没有告诉你单位“1”是多少：有时可以看看问题是什么。 3.列式计算：①已知，用乘法：“1”所表示的数×分数或百分数。 ②未知，用除法：有单位的数量÷分数或百分数 （注意这另个量必须表示的是同一个事物，可以用线段图检验） 用方程：分数或百分数×=已知的有单位的数量 什么是中位数？众数？ 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 折扣：八折（80％或0.8或十分之八） 六五折（65%或0.65或一百分之六十五） 原价=现价÷折扣 现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 体积：物体所占的空间大小。 容积：容器所能容纳物体的体积。 粉刷墙壁（五个面，去掉地面）：粉刷面面积--减去门窗面积=实际粉刷面积 实际粉刷面积×每平方米所需涂料=所需涂料总量 买油漆：所需总量÷一桶大桶的量=大桶数量，多余的用小桶 投入物体的体积：容器的底面积×上升的高度=投入物体的体积 投入后的体积－原来的水的体积=投入物体的体积 估计方法：去尾法、进一法(够不够)、凑整法(凑五或凑十)、四舍五入法(计算) |
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