第30期阅读理解

阅

读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是全国各省市中考的热点题目之一，最早考查的形式为选择题或者填空题，近两年逐渐开始有解答题，2014年北京中考，2015年衢州中考，2015日照中考还出现了阅读理解的压轴题。深圳中考考纲近几年一直对阅读理解有要求，但是都还没有考，也许今年会有变化.

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认识阅读理解

    很多参考书上都将阅读理解型的题目进行分类，如定义新运算，定义新概念，也有的分为代数类和几何类。我觉得怎么分类都没有办法把这些类型的题目详细的区别分开.我们只需针对阅读理解型的题目作分析就可以了.

阅读理解题一般由两部分组成:

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解题步骤

1. 读懂范例规则.

不管是运算规则，还是新的方法的规则，或是新的概念的包含的规则.做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，对题目出现的一些应用，探索其变化规律，正确理解引进的新知识，读懂范例的应用.

    2.根据规则进行模仿或创造.

根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错，这里面会有简单的规则模仿，也会有知识应用的创造.

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典例精析

例1

（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝____

点拨：此题定义了一种新的运算方法，首先需要理解题目中运算的规则，代入即可求值.后续计算建立在方程组的基础上.利用方程组，解出a,b的值即可，考查内容主要为方程组的计算.

解：1*2=a+2b=5,2*1＝4a+b=6,解方程组得，a=1,b=2,2*3=1×22+2×3=10.

例2

（2014张家界）阅读材料：解分式不等式

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，

请仿照上述方法解下列分式不等式：

点拨：此题定义了一种新的方法，借助已有的熟悉的实数运算法则来解决分式不等式的问题，首先需要理解题目定义的方法，规则，然后把问题转化为不等式组解决.考查内容为不等式组的计算.

例3

（2015 湖南常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k(k为不等于0的常数)。那么下面四个结论：

①∠AOB＝∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1；③AB：A1B1=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为：(     )

A.1个　　B.2个　　　C.3个　　D.4个

点拨：此题定义的是一种新的图形的相似，但是考查内容为相似，所以在理解题目意思，题目规则的基础上，利用相似的知识，可以解决对应角相等，对应边成比例，面积之比等于相似比的平方，以及相似三角形的判定，可以理解为：新形式，旧知识.

解：根据相似的基本知识可得四个结论都是正确的.

例4

（2014 宜宾）规定：

sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，

sin（x＋y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．

据此判断下列等式成立的是___________（写出所有正确的序号）．

①cos（－60°）＝－1/2；       

②sin75°＝ (√6+√2)/4；

③sin2x＝2sinx·cosx；      

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

点拨：此题考查的是新知识的理解与应用,这些知识点是高中数学的正常教学内容，可是初中数学教学中，现在没有提及，但是作为阅读理解来考查学生的理解与应用能力，是非常好的，给定规则，学生探索应用新的内容。简单来说，需要学生探索规律，即对字母的可变性与不变性进行发现与理解，通过构造创造得出结论的正确性. 

此题不是简单的模仿应用，而是要充分结合已知的三个范例的性质，进行创造应用.

解：①cos（－60°）=cos60°=√3，所以①错误；

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30·cos45°＋cos30·sin45°=(√6+√2)/4，正确；

③sin2x＝sin（x+x）=sinx·cosx+sinx·cosx=2sinx·cosx,正确；

④sin（x－y）＝sin[x+（-y）]=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy－cosx·siny,正确.

一一二十

 同学们在解决阅读理解有关题型时，要注意：切忌用想当然的方式来代替片面的理解，造成困惑。如例2出现了分式不等式，我们不用去纠结于分式不等式的概念，我们只需要对题目的阅读材料深入理解，进行模仿与创造，例4我们不用去细想三角函数怎么还会有这些运算形式，我们只需要理解阅读材料，找到规律，理解字母的可变与不变性，用已有的知识，规定的方法去解决新的问题.

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进阶练习

（2014  北京）

对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足－M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

(1)分别判断函数y＝1/x（x ＞ 0）和y＝ x ＋ 1（－4≤ x≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；

(2)若函数y＝－x＋1（a ≤ x ≤ b，b ＞ a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；                                                                 

(3)将函数y＝x2(－1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足3/4≤t≤1？

解答：