[奥数] 数图形，考的不是眼力

经常看到小学生数学题中有数图形个数的，这到底是考查数学还是考查眼力啊？问了不少人，还真有认为是考查观察力（眼力）的……不错，有些题目看起来毫无规律，似乎确实是考眼力，但是，即便如此，我们也可以从基本的图形着手，用简便方式“数”出基本数字，然后再考虑复杂的情况。

数矩形

下面图形中有多少个矩形？

我们都知道，上面图形中都是一个个小矩形组成，任意两个有公共边的矩形就可以组成一个新的矩形。所以如果横向有m个矩形，纵向有n个矩形，那么上图总共就有m×n个矩形。

先看横向，还是很难数啊，万一一个不小心，就遗漏了。好在，长矩形我们只要看他的边，有多少条边，就有多少个矩形，先来看一个简化的：

这里有多少个矩形？很明显，3个，2个小的基本的，加上一个大的。用线段看，AB是一段、BC是一段、AC也是一段，所以是三段，有3个矩形。如果格子多了，还能数吗？比如：

数多了你就会发现一个规律：基本线段是5根，总的线段就是1＋2＋3＋4＋5根。对于这个，也没必要一个个加，这种连续的自然数加法有个快速的公式：头加尾，乘以量，除以2。也就是说（1＋5）×5÷2＝15根

换句话说，横向的矩形个数，只要数一下基本的（最短的）线段根数，比如是a，那么用（1＋a）×a÷2就知道总数了。

纵向也是如此，基本的（最短的）线段根数，比如是b，那么用（1＋b）×b÷2就知道总数了。

那么总的矩阵个数是多少呢？ 很简单，用上面说的m×n，就知道了。用最上面的例子来说：横向5根基本线段，所以横向15个矩形；纵向6根基本线段，所以纵向21个矩形。总数就是15×21＝315个矩形（真要数，数死你）。

数三角形

下面图形中有多少个三角形？

与上面矩形一样，如果三角形底边在BC上，那么顶点只能为A，所以只要数BC上有几个边就行了，也就是上述的线段根数。由于BC上基本线段为5根，所以总的线段为15根，三角形自然是15个了。

来复杂点，这个呢？

这个图形中，只要BC为底，顶点只能为A，DE为底、FG为底，都一样，所以底边有15×3根，顶点只有一个，自然结果是45个三角形。

继续增加难度：

这个呢？还会是15×2吗？ 看看清楚，这次多了一个底边在BC上、顶点在E（或F、G、H、D）上的三角形，所以，结果应该是35

继续增加难度：

抱歉我不玩了…… 容我空了想想这类复杂题目到底有没有规律性的东西…… ，等总结出来以后，再写一篇吧……

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