2015年中考数学二次函数知识点压轴题：选择题及解析四

一、选择题

　　4、（2014o威海第11题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

　　①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

　　其中正确的个数是（）

　　A．1B．2C．3D．4

　　【考点】：二次函数图象与系数的关系．

　　【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

　　【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；

　　该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；

　　当x=1时，y=2a+b+c，

　　∵对称轴是直线x=﹣1，

　　∴，b=2a，

　　又∵c=0，

　　∴y=4a，故③错误；

　　x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

　　x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，

　　∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，

　　∵b=2a，

　　∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．

　　故选：C．

　　【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．