四年级奥数：组合图形的计数

组合图形的计数

例1. 右图一共有(   )个长方形? 

 【解析】 一共有321个.      

  解: ①上横大长方形内有长方形:

   (8+7+6+5+4+3+2+1)×(1+2)=108(个);

     ②下横大长方形内有长方形:

   (7×6÷2)×(3×2÷2)=63(个);

     ③竖大长方形内有长方形:

   (5×4×2)×(7×6÷2)=210(个);

     ④中间重复的长方形共有:

   (5×4÷2)×(3×2÷2)×2=60(个).

     ⑤图中共有长方形:   

   108+63+210-60=321(个).   

 

例2. 右图一共有(  )个正方形？

【解析】一共有18个.

  解: 分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.

  因此,图中共有正方形13+4+1=18(个)

例3. 下图共有几个正方形? 

 

 

【解析】  共有46个.

  解: ①正摆着的正方形有:

  4X3+3X2+2X1=20(个);

    ②斜摆着的正方形有:

  a.最小的正方形有17个;

  b.由4个小正方形组成的正方形有8个,

   c.由9个小正方形组成的正方形有1个.

    ③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).

例4 在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?

【解析】 至少有160个.

解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).

例5  下图共有几个正方形?

【解析】 一共有95个.

   解: ①中间部分的正方形有:

   5²+4²+3²+2²+1²=55(个);

      ②上、下部分的正方形有:

    (4+2+1)X2=14(个);

      ③左、右部分的正方形有:

    (9+2+2)X2=26(个).

   共有正方形: 55+14+26=95(个)