弃九法

 弃九法 

如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。 

将和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以9的余数的方法，叫做弃九法。 

一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。 

例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。   

例2 将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？   

例3 检验下面的加法算式是否正确： 2638457＋3521983＋6745785＝12907225。   

例4 检验下面的减法算式是否正确： 7832145-2167953＝5664192。   

例5 检验下面的乘法算式是否正确： 46876×9537＝447156412。练习 

1．求下列各数除以9的余数： （1）7468251； （2）36298745； （3）2657348； （4）6678254193。  

2．求下列各式除以9的余数： 

（1）67235＋82564； （2）97256-47823； （3）2783×6451； （4）3477+265×841。  

3．用弃九法检验下列各题计算的正确性： （1）228×222＝50616； （2）334×336＝112224； （3）23372428÷6236＝3748； （4）12345÷6789＝83810105。  

4．有一个2000位的数A能被9整除，数A的各个数位上的数字之和是B，数B的各个数位上的数字之和是C，数C的各个数位上的数字之和是D。求D。