彭翕成：菱形的千姿百态

 

2016-07-11 彭翕成

平行四边形中有一类特殊图形，它们的四条边都是相等的，这类图形我们称之为菱形。

我们把一些菱形拼在一起，能够拼成很漂亮的花来。

图1看起来比较普通，不就是6个一模一样大小的菱形拼成的图案么？

图1

我们可以用更多菱形，拼出个更复杂的图案来，图2用了2种不同形状的菱形，图3用了3种不同形状的菱形。所用菱形的形状越多，数量越多，图案越发漂亮。

图2

图3

有同学也许会问：图2中好像出现了正方形啊？

确实。正方形也是菱形，因为正方形满足菱形的要求，只不过比一般的菱形更特殊，多了直角的约束。

在菱形中，还有一类特殊的图形，可看作是由两个等边三角形拼接而成。我们可以利用这样的菱形小块，拼成很多美妙图案。

譬如图4中，暗藏着日本三菱汽车公司的标志“三菱”，暗藏着内含正六角形的正六边形。只要你愿意，可以永永远远拼下去，平铺整个平面……。

图4

图5——图7则更有趣。譬如图5，看似是菱形的平铺，又好像层峦叠嶂的山峰。让人不敢相信自己的眼睛，明明是平面图形，却隐隐约约有着空间形式。

图5

图6

图7

图8—图11则更神奇。譬如图11，从菱形拼成的外围看来，应该是一个平面图形；而当我们的目光停留在中间的三个菱形时，却又有楼梯的感觉。这到底是平面还是空间呢？

图8

图9

图10

图11

不要埋怨我们的眼睛；也不要认为这只是骗人的小把戏。这中间可暗藏着深刻的数学道理。

可能有些同学已经迫不及待地动起手来，想自己创作几幅这样的图画。看起来是不难的，因为这些图都只是些菱形的组合，并不牵涉复杂的图形。

但我们也要提醒大家：一件极简单的工作，多次重复就未必还是那么简单。作这样的图需要你有耐心，够细致。如果我们使用计算机来帮忙，譬如动态几何软件——超级画板，就会轻松很多，因为简单重复劳动正是计算机的拿手好戏。鼠标点击三五下，计算机就能批量生成你所需要的菱形了。

当然，不管是手工，还是使用计算机，创意始终是最重要的。