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极限计算方法大全【珍藏版】

2016-09-25  爱读爱品...

方法十三:泰勒公式

例13  求极限

分析:使用泰勒公式时,函数应该展开到哪一阶?

  1. 型:展开到同一阶

  2. 型:展开到系数不等为止

解:时,

于是,

:常见函数泰勒公式








方法十四:极限存在准则

例14  求极限

解:由于

又因为

根据夹逼准则,原式 = 1.

方法十五:利用定积分定义

例15  求极限

解:由于

于是,根据定积分定义,我们有

方法十六:利用级数收敛

例16  求极限

解:考虑如下级数

根据比值判别法,有

由此可知级数收敛,再根据级数收敛的必要条件,得

方法十七:数列极限与函数极限互求

参见教材两个重要极限

的证明.

方法十八:利用左右极限

点击查看例题

当然,除了以上18种方法外,还可以利用Stolz定理、上下极限等方法计算极限,这些都超出了高等数学的要求.

另外,需要补充的是,极限存在准则中,还有一个单调有界准则,请大家查看教材,不再赘述!

最后预告一下,我们将在下一讲讨论极限计算的七类不定型:

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