向量
1三角形法则
a + b =
2平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
3.平面向量的坐标运算.
设A
| 加减法公式 设a= | a+b = a-b =
|
| 平面两点间的距离公式 |
|
| a与b的数量积(或内积) | a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2 |
| a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 |b|cosθ的乘积 | |
| 向量模的求法 | a2=a |
| 两向量的夹角公式 |
|
| 面积 设A（x1,x2）、B(x2,y2) |
= |
4.向量的平行与垂直（设a=(x1,y1),b=(x2,y2) 且b
0 为实数）
| 垂直 | a⊥b |
| 平行 | a∥b |
5.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
实数与向量的积是一个向量
︱︱=︱︱·︱︱；
(1) 当＞0时，与的方向相同；
当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．
(2)若=（），则·=（）
6.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;
(2); （a+b）·c= a ·c +b·c.
(3) （a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）
2004—2011年广东高考数学平面向量部分
1.(2004)已知平面向量，且，则
(A) (B) (C) (D)
2.(2005)已知向量且∥,则
3.(2006)如图1所示，是的边上的中点，则向量
A. B.
C. D.
4. ( 2007理)若向量满足与的夹角为120°，则.
5. ( 2007文)若向量、满足与的夹角为，则
A． B． C.D．2
6.( 2008理)在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7. ( 2008文) 已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
8. ( 2009理)若平面向量，满足，平行于轴，，则 .
.
9. ( 2009文)已知平面向量=，=， 则向量+
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
10. （2010理）若向量=(1,1，x)，=(1，2,1)，=(1，1,1)满足条件(—)·2=-2，则x=
答案：2
11. （2010文）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=
A．6 B．5 C．4D．3
12. (2011理)若向量满足∥且，则
A．4B．3 C．2D．0
13.（2011文）已知向量，若为实数，，则=
A.B.C.1 D.2
