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LILIAN 说 对数学感到头痛的爸爸妈妈，常常在自嘲自己是数学白痴的时候，其实也是在掩盖自己内心对数学的恐惧和担忧，害怕未来孩子会和他们自己一样厌恶数学。。 其实，从孩子蹒跚学步开始，真正对孩子学习数学的过程起到不能忽视的作用是父母的态度，也就是爸爸妈妈对数学的态度。有学术研究表明，那些经常跟孩子谈论数字、用肢体语言和文字语言解释空间关系的爸爸妈妈，其实在孩子四五岁的时候已经给他们灌输了强大的数学观念。 无论你在自己的学生时代有多么畏惧数学学习，如果你想消除自己孩子对数学的恐惧，那么就不能让自己充满了消极的行为和语言。当你能在日常生活中揉进数学游戏和问题，并经常鼓励孩子勇于钻研数学难题、不害怕费脑子，说不定你的孩子能在未来成为数量分析家。 最近，我们群里的一一爸爸主动请缨，将开始带领导读《汉声数学》。今天就分享一一爸爸写的一篇文章“想象力也是分方向的”。 ◆ ◆ ◆ 在《当鸡兔同笼遇到最后的晚餐》中，我对13种解法大肆吐槽，但关键的问题，不是有一些方法的本质是相同的，而是有人宣称用这种低俗花哨的东西，能培养孩子的数学想象力！ 难道家长孩子就这么好骗吗？ 不过，现实好像是——真的有很多人相信哦。 仔细想一想，从小学到大学，确实很少会有一节数学课专门讲一讲：什么是数学需要的想象力，它跟文学艺术的想象力有什么不同吗？ 这与“读不懂应用题”、“如何培养数学阅读能力”、“形象思维和抽象思维是什么关系”，基本是一个问题。 文学性的阅读，不论是普通小说，还是科普故事，都是要把相对抽象的语音文字，在脑海里具象出拥有更多细节的静态甚至动态的画面。 而做数学分析的阅读思考，不论是解应用题，还是现实问题的数学建模，是要把文字描述的内容，进一步抽象出各种数量关系。 除了第一步认字之后的“字面理解部分”，用到的能力完全不同，甚至是逆向的。 文学的语言内容，是作家对一个确定事物（无论真实虚假）的描述，这个描述再详细，也缺失了很多细节。而读者在阅读时，以他对已有描述的理解为基础，再利用自己拥有的知识、经验和喜好，填补各种未知细节，让形象更加丰富真实起来，但一定与作家最初描述的事物有所不同——这就是形象化思维。 读到“那是一头雄狮。”每个见过真狮子、狮子视频、图片的孩子，都不会把阿斯兰想成人或者蛇的样子，但具体的眼睛鼻子就各不相同了； 读到“浑身闪着金色的光芒”，每个能分辨出金色的孩子，不会再去想象红色、棕色； 读到“他的声音低沉庄严”，孩子会从自己的生活中，找出一个声音最庄严的人，把他的声音放到阿斯兰的嗓子里。 …… 于是一千个读者心里有一千个哈姆雷特。而再好的导演演员，也只是更准确的表演出他们心里的那一个，虽然远比纸上的文字形象丰富，但那不是读者自己心中的样子，即使比大多数读者的想象精彩得多，也不会同时符合每一个读者最希望的样子。 但如果一个人缺乏这种“形象思维”的自主演绎能力，读完一段文字时，即使他理解每一个词语的意思，脑海里的形象依然是模糊不清的，这样枯燥无昧的读书，当然不如充满各种明确视听刺激的电影、游戏有吸引力了。 数学的分析阅读，却不做加法只做减法，先从文字（或现实）复杂纷乱的信息中： 1已知 识别出确定的数量和数量关系 不确定的信息抛开 2求 观察这次数学分析的目的 把无关的数量和数量关系抛开 3解 开始运算 为了以后更好的分析，还要从大量具体的事物不同、数量不同，但数量关系、运算过程相同的题目中，抽离出统一的规律方法——归纳。 看到鸡兔同笼的题目，第一步，去掉你脑海里知道的、喜欢的各种黑鸡白鸡花鸡、公鸡母鸡小鸡，只剩“一只鸡一个头两只脚，一只兔子一个头四只脚”；第二步，题中数清楚了头脚，却分不清鸡头和兔头，于是你心中鸡头兔头、鸡脚兔脚、甚至兔子的前脚后脚，所有原来巨大的区别都没有了，只剩一排一样的头、一堆一样的脚；这样你才能没有认知障碍的开始计算。 如果学会了归纳，不再有什么鸡兔头脚，各样类似的题目，经过你的数学阅读都会抽象成：“有甲乙两种物品，都包含同一种零件（性质），但各自包含的数量不同，且确定并已知。现在知道甲乙的总个数，和各种零件的总个数，求甲和乙分别的个数。”这段话不管你用英语、法语、古汉语，它的意思不应该有区别。 如果你会了代数表达，世界马上就更安静了，大家都是一样的： x＋y＝c1………………① ax＋by＝c2……………② 这就是文学阅读和数学分析的区别： 一个拿着放大镜和笔，寻找填充所有细节； 一个举着筛子，只留下明确有用的东西。 这就是具象思维和抽象思维的区别： 一个面对相同的起点，每一个人的每一次，都有不同的结局； 一个只因相同的目标，不同的人从不同的地方出发，总会聚集。 看一看， 语文课上，都是唯一的正确答案，和标准的好词好句； 数学课上，有人要用72变的低俗段子，来“培养思维逻辑”。 怪不得，很多孩子刚开始拼搏努力，就已经注定要“输在起跑线上”了。 分清楚想象力的不同方向，就不用再焦虑左右脑开发的先后顺序，更不用担心抽象思维和形象感受相互压制的问题了。只要没有摔坏脑子分不清方向，你见过谁向前跳远练多了，就不会向后跳的？ 此文转载自一一爸爸的公众号“一一和她的朋友们”，非常感谢一一爸爸如此用心的一篇解读。 LILIAN 原创 尽管《汉声数学》是一套非常棒的关于数学思维的绘本，但真正让我们想聚在一起深入探讨此书的初心在于，我们期望摆脱碎片化的学习带来的弊端——缺少了深入思考的能力和成果。 现在做孩子也好，做父母也罢，根本不用担心信息缺失。真正要保持警惕的反而是信息轰炸带来的思考力和学习力的匮乏。过多的信息，意味着你无暇去整合，也意味着它们只能散落在你大脑中，最终因为只是堕落的碎片而被记忆丢弃。 当大脑长期只是接受碎片信息，严重的后果你是否想象过？那就是思维变得越来越狭隘，直至变成难以进行复杂的思考。有时候你会发现周边充斥着逻辑混乱的论调和潮流，不能深入思考就会盲目地跟着这样的盲流漂浮。 如果你想对碎片信息保持警惕，你可以看看它们通常长什么样？
其实说得透彻点，当碎片信息传播者为了能瞬时占领你的大脑、甚至意图让你成为其信息的奴隶，TA通常会大幅拉低认知成本，用不易察觉的方式将复杂的事物简单化。TA往往只会告诉你表面的东西，绝不告诉你背后的原理，以及与其他事物之间的联系。这样，一旦你是一个习惯惰于思考的人，你就很容易掉入陷阱。 需要警惕的是，碎片信息经常会通过连续的新鲜内容，不断刺激我们的大脑，让我们始终处于「啊！又知道了新的东西」的喜悦中，从而难以自拔，因为我们只需要付出很少，就可以沉浸在「获得了新东西」的刺激里面。 但是，这些获得的碎片信息，因为缺少跟其他信息的「连接」，因此其实很难被我们的大脑「提取」。看过头脑特工队吧？大脑中的碎片最终会怎么样啊？彻底丢弃呗。因为，「提取」得越少的内容，会被「 提取」 得多的内容挤压在记忆的底部。久而久之，这些碎片化的信息就被我们遗忘了。 我们的知识网络，决定了我们如何思考。长期接受碎片信息，不但对我们的思考能力没有提升，因为知识「网络」并没有扩大，甚至可能是有害的，我们的大脑竟然习惯了用孤立的知识点去看待问题，习惯了一层、两层的思维，难以对事物进行五层、六层乃至更深入的剖析。长此以往，将弱化对于复杂事物的思考能力。 要避免碎片化认知就必须：
你现在能完全理解，为什么要一起研读汉声数学了吧？别以为我们曾经都读过数学这个学科，看着汉声数学，听听别人对数学的理解，对于自己固有的知识体系，就算没有颠覆，至少也能触发新的思考。这对于我们去带领孩子热爱数学，一定会充满了积极的意义。
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