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答教师问（08年8月）
一、如何帮助学生区分平面图形的周长和面积？
首先，我们要弄明白：为什么学生容易将周长和面积混淆？
可能有如下的原因：
第一，学生往往是周长和面积一起看到，严格的说是图形的边线和图形的面是一起看到的。
第二，在一般情况下，周长和面积两者的变化是一致的，最典型的例子就是圆，圆周长大了，它的面积也大了。所以学生就感觉到，两者都差不多。
第三，老师们往往非常强调公式，特别强调面积公式，是长乘宽，还是底乘高。因为周长从某种意义上没有什么公式，就是把各边加在一起，所以也没学过三角形周长公式、平行四边形周长公式。所以，学生就对面积公式记得比较清楚，看见相邻两边的数据就想作乘，所以学生就觉得所有平行四边形的面积都是邻边相乘。
因此，这种混淆，学生仅通过记公式是解决不了的。教学中不要过早地引入到计算，需要结合一些具体的情境，为学生设计大量操作感知的活动，使学生对周长和面积的实际意义有了一定认识以后再寻找公式。比如，学习周长时，可以让学生用彩笔描一描图形的边线，还可以用线将图形绕了一周之后，将线拉直，让学生真正看到，这条线的长度就是这个图形的周长（那种采取“用剪刀把图形剪下来”的方法认识周长的方法不可取）。学习面积时，可以采取让学生亲自涂一涂、摸一摸等的操作活动，帮助学生体会概念的实际意义。另外，一般教材在长方形和正方形学完之后，直到圆才又一次出现周长。教师不妨在讲中间那些平面图形，如三角形、平行四边形时，除了关注图形的面积，也有意识地让学生求一求周长，将两者加以区分。教师还可以设计一些实际问题，鼓励学生根据实际问题及对周长和面积的理解，选择是用周长还是用面积来解决实际问题。
二、如何帮助学生理解“平行四边形不是轴对称图形”？
我们知道，平面图形不仅仅有轴对称（对折能够完全重合），还有旋转对称（旋转某一角度与原来的图形重合）和中心对称（旋转180度能够与原来的图形重合），虽然平行四边形不能够通过对折重合，它却能够通过旋转180度重合，即平行四边形是中心对称图形。其实，轴对称和中心对称都是变换后重合，只是变换的方式不一样。而孩子有这个直觉，他首先关注了重合，他们觉得平行四边形这么完美，是可以让它两部分重合的，于是想办法去实现这个目标（实际上通过旋转是可以实现的，只不过小学不讨论中心对称）。然后，他们可能才去关注是通过什么方式重合的。教学中，能不能先不忙着介绍轴对称，鼓励学生充分操作，想方设法使图形重合。然后，再把能靠对折重合的图形抽象出来。
另外，还想表达一个想法：老师要学会“换位思考”，学会站在学生的视角考虑问题，不要总是觉得自己的学生“笨”、“马虎”，他们的有些想法是蕴涵着丰富的数学直觉的。因为他们没有限制，不知道今天要讲轴对称，因为他们想对图形的“完美”作出自己的解释。“任何一个看似简单的内容，如果真正站在孩子的基点去想一想，如果眼界放得再远一点，如果给学生的探索空间再大一点，如果敢于在课堂上展现学生的不同思想，那么任何一节课都将不简单！”
三、该不该将长方形周长的计算方法统一成（长+宽）×2？
这个公式要学生记，我觉得是可以的。但要晚一点，也就是说，不要过早的“形式化”。
还记得学生看见平行四边形的两条邻边的数据，就想把它们乘起来获得面积的案例吗？学生能够说出面积的含义，能够用手指出面积，能够强烈地感受到平行四边形越“拉”大面积就越小了，可是他还想乘起来，因为他们对长方形的面积公式记得太清楚了。所以，我们一定要在周长、面积等概念的理解上停留的时间长一些，让学生的感受充分一些，不要急于就进入一些特殊图形公式的学习和练习。算多了，孩子对原始概念的理解就少了，别忘了，几何是“看见的”，它与运算味道不一样。
另外，就是一般方法和特殊方法的关系。将所有的边都加起来无疑是求多边形周长的一个一般方法，而（长+宽）×2是计算长方形周长的特殊方法。特殊方法必然快，但它适用范围小；一般方法适用范围大，但它遇到某些特殊情况时往往慢。在小学阶段，无疑一般方法是重要的，因为它蕴涵着对概念的本质理解。所以，不是不要特殊方法，而是不要让特殊方法“充斥”了一般的想法。
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