在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为. 重要的事情说三遍: 做完题再看答案! 做完题再看答案! 做完题再看答案! 答案解析 试题分析: 设M(x,y),由MA=2MO,利用两点间的距离公式列出关系式,整理后得到点M的轨迹为以(0,-1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D,由M在圆C上,得到圆C与圆D相交或相切,根据两圆的半径长,得出两圆心间的距离范围,利用两点间的距离公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范围. 试题解析: 设点M(x,y),由MA=2MO,知 化简得:x2+(y+1)2=4, ∴点M的轨迹为以(0,-1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D, 又∵点M在圆C上,∴圆C与圆D的关系为相交或相切, ∴1≤|CD|≤3,其中 化简可得 故答案为:. |
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