高中数学必修二之圆与方程课后习题

今天分析课本上的几道题，希望可以帮助你们了解如何运用所学知识。只有分析过程，没有答案。6. 析：在本题中，要了解什么是三角形的重心以及有什么性质（八年级知识），重心就是三个中线的交点，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），那么重心的坐标为【（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3】，本题已经给出BC两点坐标，A在圆上，我们可以设重心G的坐标为（m,n），用mn来表示出A点坐标，再把表示出来的A点坐标代入到已给圆的方程，再化简可得出重心G的轨迹方程。

7. 析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在本题中，可以先设出一个圆的标准方程，再把ABC三点坐标代入求出圆的方程，最后把D的坐标代入方程中，如果等式成立，说明D在圆上，即这四点同在一个圆上。如果等式不成立，说明D不在圆上，即这四点不在同一个圆上。

1. 析：等腰三角形说明两条边相等，可知AB=AC，即B和C到A的距离是相等的。第一步，先求出AB距离，在平面直角坐标系上，到一个定点距离为固定值的图形为圆，即圆心为A，半径为AB的长度，即可求出C的轨迹方程，但是要注意，C点不能和B点重合。

2. 析：因为AB分别在x轴和y轴，可以设A点坐标为（m，0），B点坐标为（n，0），中点P坐标为（x，y），P为AB的中点，那么中点P的坐标就为（m/2，n/2），即m=2x，n=2y。AB长度为2a，可知，m^2+n^2=(2a)^2，把m=2x，n=2y代入可得(2x)^2+(2y)^2=(2a)^2，化简可得x^2+y^2=a^2，即为以原点为圆心，半径为a的圆。

3. 析：设M坐标为(x,y)，那么MO：MA=1:2，即2MO=MA，根据两点距离公式可知，MO=√(x^2+y^2)，MA=√[(x-3)^2+y^2]，2√(x^2+y^2)=√[(x-3)^2+y^2]，两边同时平方，最后可求出x^2+2x+y^2=0，化成圆的标准方程为(x+1)^2+y^2=1，即点M的轨迹是以（-1，0）为圆心，半径为1的圆。

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