2011年高考分类汇编之解析几何（一）

2011年高考分类汇编之解析几何（一）

安徽理

 

（2） 双曲线的实轴长是

（A）2             (B)        (C) 4          (D) 4

C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

【解析】可变形为，则，，.故选C.

(5) 在极坐标系中，点  到圆 的圆心的距离为[来源:学#科#网]

（A）2         (B)         (C)         （D)

(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.

【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.

（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

（15)①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.

【解析】令满足①，故①正确；若，过整点（－1,0），所以②错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以③正确；④正确；直线恰过一个整点，⑤正确.

（21）（本小题满分13分）

设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。

（21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.

       解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设

          ①

  再设

    解得       ②，将①式代入②式，消去，得

       ③，又点B在抛物线上，所以，

       再将③式代入，得   

  故所求点P的轨迹方程为

 

安徽文

 

(3) 双曲线的实轴长是

（A）2             (B)        (C) 4          (D) 4

（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

【解析】可变形为，则，，.故选C.

(4) 若直线过圆的圆心,则a的值为

（A）1           (B) 1           (C) 3          (D) 3[来源:Z&xx&k.Com]

（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.

【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.

（17）（本小题满分13分）

设直线

（I）证明与相交；

（II）证明与的交点在椭圆

（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.

       证明：（I）反证法，假设是l₁与l₂不相交，则l₁与l₂平行，有k₁=k₂，代入k₁k₂+2=0，得此与k₁为实数的事实相矛盾. 从而相交.

（II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而

此即表明交点

（方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得

所以交点P在椭圆