如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 解析: 试题分析: (1)由题意分析可知,圆心C既在直线上,又在直线上,所以C为两条直线的交点,由解得C(3,2),所以圆C的方程为,过点A作圆C的切线,显然切线的斜率存在,设为k,则切线方程为,由于直线与圆C相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,即,,解得或,所以所求切线方程为或;(2)设圆心C(a,2a-4),则圆C的方程为,设圆C上点M(x,y),根据,有,整理得到点M(x,y)的轨迹方程为,设此方程为圆D,则点M既在圆C上,又在圆D上, 所以转化为圆C与圆D有交点,根据圆与圆的位置关系有:,,即可求出的取值范围。 试题解析:(1)由 得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 ∴圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圆C的切线方程为: 或者 即或者 (2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D ∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 ∴ 由得 由得 终上所述, 的取值范围为: 答案:(1)或者;(2) |
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