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悖论是数学里非常有趣且重要的部分。它们强调在陈述和证明概念时，严谨和细节是非常重 要的，这样才能没有漏洞。在数学里，我们试图让概念越宽泛越 好，比如我们努力构想出一个概念，然后将其运用到更多的物体 上。归纳固然重要，但是也可能是危险的，你必须很小心，一些悖论就说明了这样的危险性。 公元前5世纪，齐诺（Zeno)利用他所掌握的无限性、数列和累积运算等知识，演绎出了这个著名的悖论。他提议，在一个与阿基里斯 (Achilles)进行的比赛中，乌龟被允许先行1000米。假设阿基里斯比乌龟快10倍，那么，比赛开始后，阿基里斯走了 1000米，这时乌龟还是领先100米。当阿基里斯又走了 100米，乌龟会领先10米。 齐诺说，阿基里斯一直在追，但是怎么也追不上。他的推理对吗？ 如果阿基里斯会超过乌龟，那么会在比赛过程中的哪个点呢？ 尹布里德与齐诺之恃论 希腊哲学家尹布里德（Eublides)说，你永远也抓不起一把沙子， 因为很显然，一粒沙子构不成一把沙子，就算再增加另一粒沙子，它们 也还不是一把沙子。他说，如果你没有一把沙子，如果给现有沙子里增 加一粒沙子构不成一把沙子，那么你就永远得不到一把沙子。 以同样的推理，齐诺是这样来看点和直线的，他说，如果一个点没有大小之分，那么把它与另一个点相加也还是没有大小尺寸，因此光是把点相加，你永远也得不出一个有大小尺寸的物体。但是，他还进一步推理说，如果一个点是有大小尺寸的，那么一条直线就应该是无限长， 因为它由无数个点构成。 |
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