一张图就能看懂的数学题（六）：把课本上的基础知识用出666

前面我们讲过这道题目：

当时我们讲的是，即使是一个小学生，刚学会分数的加减法，也不知道什么解题的敲门，只要运用实验、观察、猜测、验证的方法，一样可以把它做出来：《一道简单的数学题，却可以培养终生受益的思维方法》

当然，常用的方法还是拆项：

那么，还有没有别的方法？

有，还可以——画个图。

首先，我们得把这个式子画出来。

先画一个直角边长等于1的等腰直角三角形，（直角三角形就可以，但为了方便，就用等腰直角形吧），然后把底边延长1倍，再画一个三角形：

然后，在底边长为1的地方画一条垂直于底边的线，就是下图中的红线：

红线的长度很好算，等于1/2.

接着，我们再把底边延长，并且在底边长为2的地方同样画上一条垂线，也就是下图中的绿线：

绿线在的小三角形和大三角形是相似的，按照比例关系，绿线的长度就等于1/3.

不过，这图里可不只有一组相似三角形，像下图，红线在的三角形和绿线在的三角形也是相似的：

这样可以算出，红线的长度等于绿线的1/2，也就是(1/2)×(1/3).

那么，把这条红线和下面的线段连起来，整条长红线就等于1/2+(1/2)×(1/3).

看明白没有？没看明白我们再来一遍：

我们把底边长再延长1，蓝线的长度是直角三角形竖边长的1/4，红线的长度是蓝线的1/3，所以红线长度是(1/3)×(1/4).

那么，下图中的长红线就等于1/2+(1/2)×(1/3)+(1/3)×(1/4)。

以此类推，如果底边长延长到n的话：

长红线就等于：

因为长红线所在的直角三角形和大的直角三角形也是相似的，所以它等于(n-1)/n.

这种方法，是由Roman W. Wong最早提出来的。

就是一点课本上最基础的知识，牛人用了，就是这么666。

要看上一期，点这里：《一张图就能看懂的数学题（五）：给不喜欢看字的初中生画代数》

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