广东省2017届高三七校第一次联考（理数）

许愿真 2016-11-11

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广东省2017届高三七校第一次联考

数学（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）如果全集U＝R，A＝{x|x²－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A（）

(A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0)

（2）复数z满足z＝(5＋2i)²其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数．则在复平面上复数对应的点位于（）

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

（3）已知等比数列{a_n }的，若成等差数列，则（）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

（4）执行右图的程序框图，输出的S的值为（）

(A) (B) 0 (C) 1 (D)

（5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（）

已知，向量与的夹角是，则在上的投影是。

(A) (B) (C) (D) ²⁴

（6）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是⁸

某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）⁵

(A) (B) (C) 4 (D) 6^s

（7）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件 ^p

则目标函数z=ax+2y的最小值为（）^G

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5^P

（8）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在^L

每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名^v

且丙获第二名的概率；（）^x

(A) (B) (C) (D) ⁿ

（9）展开式中不含y的各项系数之和为（）⁺

(A) (B) (C) (D) ^E

（10）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B（4,5）到直线的距离分别为1和2，则符合条件的直线的条数为（）^b

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4^j

（11）如图，将绘有函数()部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（）^e

(A) (B) (C) (D) ^A

（12）若函数恒有两个零点，则的取值范围为（）^X

(A) (B) (C) (D) ^q

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．^R

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)^z

（13）如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线²

围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，^Q

则函数的值域为 .⁼

（14）在四面体中，平面，AB=AC=2，BC=PC=，则该四面体外接球的表面积为 . ⁼

（15）设双曲线的渐近线与抛物线仅有两个交点，则该双曲线的离心率为 .

（16）已知数列{a_n}的前n项和，设数列{c_n}满足：

（为非零常数，），存在整数，使得对任意，都有，则________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，

且．（1）求的大小；

（2）设的平分线交于，，，求的值．

（18）（本小题满分12分）

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：