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1、 A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度不断改变，加速度也一定不断改变 C．曲线运动的速度方向一定不断变化，但加速度的大小和方向可以不变 D．曲线运动一定是变加速运动 答案：AC 2、质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图1所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿 ( )
图1 A．x轴正方向 B．x轴负方向 C．y轴正方向 D．y轴负方向 答案：D 解析 质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确． 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( ) A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案：B 4、在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是 ( )
图2 A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m) 答案：AD 解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2) m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确． 5、质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( ) A．加速度大小为的匀变速直线运动 B．加速度大小为的匀变速直线运动 C．加速度大小为的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动 答案：BC 解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C. 6、如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是 ( )
图3
答案：B 解析 木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 7、如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是 ( )
图4 A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 答案：A 解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误． 8、一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后 ( ) A．一定做匀变速曲线运动 B．在相等时间内速度变化一定相等 C．可能做变加速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动 答案：AB 解析 质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a＝可得Δv＝aΔt，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确．  9、如图5所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 ( )
图5 A．物体的实际运动速度为v1＋v2 B．物体的实际运动速度为 C．物体相对地面做曲线运动 D．绳索保持竖直状态 答案：BD 解析 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确． 10、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s. t＝＝ s＝36 s v＝＝ m/s x＝vt＝90 m (2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．
有v2sin α＝v1， 得α＝30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短． x′＝d＝180 m. t′＝＝ s＝24 s 答案 见解析 11、已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图7所示，依次是 ( )
图7
A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 答案：C 解析 船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确． 12、如图9所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
图9 解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知 vA＝. 答案  13、某研究性学习小组进行如下实验：如图10所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
图10
答案：5 D 解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示．因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝·t＝4 cm，所以vx＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝＝5 cm/s. 14、水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小． 答案 解析 设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA＝2l＋at2① xB＝vt ② 在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之 比都为2∶1.因此，在时刻t有HK∶KG＝2∶1 ③ 由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝xB∶(xB－l) ④ HG∶KG＝(yA＋l)∶(2l) ⑤ 由③④⑤式得xB＝l ⑥ yA＝5l ⑦ 联立①②⑥⑦式得v＝ 15、一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船 ( ) A．不可能渡过这条河 B．可以渡过这条河，而且最小位移为50 m C．过河时间不可能小于10 s D．不能沿垂直于河岸方向过河 答案：CD 16、有一个质量为2 kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图11甲、乙所示，下列说法正确的是 ( )
图11 A．质点所受的合外力为3 N B．质点的初速度为3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案：A 解析 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合外力F＝ma＝3 N，A正确．质点的初速度v＝＝5 m/s，B错误．质点做匀变速曲线运动，C错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误． 17、在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是 ( )
答案：B 解析 做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误． 18、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则 ( )
图1 A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 答案：D 解析 若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若Fx>Fycot α，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D. 19、一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下列判断正确的是 ( )
图2 A．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速 B．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速 C．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速 D．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速 答案：BD 解析 若小船在x方向始终匀速运动，根据轨迹弯曲方向可知，在相同的x方向位移内，对应y方向的位移先减小后增大故B正确，同理可知D正确． 20、质量为m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为 ( )
答案：D 解析 在t1＝2 s内，质点沿x轴方向的加速度a1＝＝2 m/s2，2 s末的速度v1＝a1t1＝4 m/s，位移x1＝a1t＝4 m；撤去F1后的t2＝1 s内沿x轴方向做匀速直线运动，位移x2＝v1t2＝4 m．沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a2＝＝6 m/s2，位移y＝a2t＝3 m，故3 s末质点的坐标为(8,3)，故A、B错误；由于曲线运动中合力指向轨迹的“凹”侧，故C错误，D正确． 21、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图3所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是 ( )
图3 A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 答案：BD 解析 渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由vcos 60°＝v0得v＝2v0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°＋v0)＝H，刚好到达A点，综上所述，A、C错误，B、D正确． 22、如图4所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则 ( )
图4 A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 答案：C 解析 设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，故C正确． 23、一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是 ( ) A．船无法渡过此河 B．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 m C．船渡河的最短时间为20 s D．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短 答案：C 解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A错．由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B错．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，tmin＝ s＝20 s，C对，D显然错误． 24、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
图5 A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 答案：D 解析 由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝，所以D项正确． 25、如图6所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为vA≠0，B未落地，这时B的速度vB＝________.
图6 答案：0 解析 环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α.将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝vAcosα，B下落的速度vB＝v1＝vAcos α.当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B的速度vB＝0. 26、某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是 ( ) A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 m/s C．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 m/s 答案：D 解析 若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v合＝＝ m/s＝4 m/s，风向为东北风，D项正确． 27、如图7所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m.
图7 (1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，力F2应为多大？ (2)力F1作用时间t0为多长？ (3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标． 答案 (1)1.2 N (2)1 s (3)见解析图 解析 (1)撤去F1，在F2的作用下，沿x轴正方向质点做匀速直线运动，沿y轴正方向质点做匀加速直线运动．由y＝a2t2和a2＝可得F2＝ 代入数据得F2＝1.2 N. (2)在F1作用下，质点运动的加速度a1＝＝2 m/s2 由x1＝a1t，x－x1＝vt＝a1t0t. 解得t0＝1 s (3)质点运动轨迹示意图如图所示．
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