解读波的特征

解读波的特征

—、波的空间周期性

在同一时刻t的位移都与坐标为λ整数倍的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同. 因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间周期性. 由于波的空间周期性，往往导致一些题目有多解.

例1、一列简谐横波在x轴上传播，x₁=0和x₂=3m两处质点的振动图线分别如图1中的实线和虚线所示，求这列波的波速.

解析：由图线可知此周期为T＝4s，设该波波长为λ，则当波沿x轴正方向传播时，有：

，所以

当波沿x轴负方向传播时，有，所以.

点评：空间的周期性体现在波形的重复性，从波长着手来描述，即每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反. 因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同.

 

二、波的时间周期性

在x轴上同一给定质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同. 因此，在t时刻的波形，在t+nT时间内会多次重复出现，这就是机械波的时间周期性. 由于波的时间周期性，往往导致一些题目有多解.

例2、如图2所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是经过0.2s后的波形图线，求这列波的传播速度.

解析：由图线可知，此波的波长λ=4m，因题中没有说明，也没有给出暗示波是向哪个方向传播，则此波有两种传播方向的可能.

当波沿x轴正方向传播时，则，所以

当波沿x轴负方向传播时，则，所以

点评：时间周期性体现在振动的重复性，从周期着手来描述，即每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反. 因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同.

 

三、波的双向性

双向性是指波沿正负方向传播时，若正负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同. 由于波的双向性，往往导致一些题目有多解.

例3、在一列沿水平直线传播的简谐波上，有相距0.4m的B、C两质点，t₁=0时，B、C两质点的位移均为正的最大值，而且B、C间有一个波谷. 当t₂=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试问：

（1）该简谐波的周期、波速各是多少？

（2）若波速为27m/s，则t₃=0.3s时质点C的振动方向如何？

解析：（1）根据题意作出t₁=0时刻B、C质点间的波动图象如图3甲所示和t₂=0.1s的波动图象如图3乙所示，可知B、C质点之间间距为波长λ，由于传播方向不明，由甲波形变为乙波形有两种可能：设波从B向C传播，则经时间，甲波变为乙波，即，代入数据得，所以，其中

同理，设波从C向B传播，则有，所以，其中

（2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，因此将v=27m/s代入v₁、v₂的表达式. 在v₁的表达式中得出n₁=6，n₁有整数解，故波是从B向C传播的，，则t₃=0.3s时刻C质点向下振动. 在v₂的表达式中得出无整数解，与题意不符.

点评：波在介质中，沿空间各个方向传播，但在波动图中，传播方向只限在x轴的正方向或负方向，波的传播方向可由质点振动方向，或传播距离△x和波形确定. 若波的传播方向未定，注意对波传播方向两种可能的讨论.

 

四、波的对称性

波源的振动带动它左、右相邻介质质点的振动，波向左、右两方向传播. 波的对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同.

例4、在波的传播方向上有距离小于一个波长的A、B两点，t=0时刻，两点速度相等，经过时间，两点首次变为加速度相等，已知波长为8m，求波速.

解析：由于A、B两点速度相等，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点C₀对称：t＇=0.01s后，由于A、B两点加速度相等，则此时两点必然关于处于最大位移的质点C＇（波峰或波谷）对称. 综合初末状态的分析，可画出如图4所示的波形（A₀、B₀、C₀为A＇、B＇、C＇所对应的平衡位置，实线为初始时刻的波形）.

对称中心由平衡位置到最大位移处所经过的时间至少为，则可得，

波速为：

点评：对称性也是简谐波的重要特征. 本题重点考查速度、加速度的对称性，如不从对称性入手，则很难求解.