2014高考物理一轮复习课时跟踪检测(十九)动能定理试题及完整解析答案

1、一人站在电梯中，当电梯匀加速上升时(   )

A.人处于超重状态

B.人对电梯的压力大于电梯对人的支持力

C.电梯对人做的功等于人增加的动能

D.电梯对人做的功等于人增加的机械能

【解析】选A、D。当物体具有向上的加速度时，处于超重状态，故A正确。由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故B错误。设人受的支持力为F,则有F-mg=ma,上升高度h时，由动能定理(F-mg)h=mv₂²- mv₁²,得Fh=mgh+mv₂²-mv₁²,所以电梯对人做的功等于人增加的机械能，故C错D对。

2、质量m=2 kg的物体，在水平面上以v₁=6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8 N方向向北的恒力作用于物体，在t=2 s内物体的动能增加了(   )

A.28 J          B.64 J          C.32 J          D.36 J

【解析】选B。物体在力F的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则a==

4 m/s²，位移x= m=8 m，力F所做的功为W=Fx=8×8 J=64 J，由动能定理知物体的动能增加了64 J，故B正确。

3、 (2013·南昌模拟)质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x=16 m处时，速度大小为(   )

A.m/s          B.3 m/s         C.4 m/s         D. m/s

【解析】选B。F-x图像与坐标轴围成的图形面积表示力F做的功，图形位于x轴上方表示力做正功，位于下方表示力做负功，面积大小表示功的大小，所以物体运动到x=16 m处时，F做正功，其大小W=40 J，根据动能定理有W=mv₂²- mv₁²，代入数据，可得v₂=3 m/s。

4、如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中(   )

A.支持力对小物块做功为0

B.支持力对小物块做功为mgLsinα

C.摩擦力对小物块做功为mgLsinα

D.滑动摩擦力对小物块做功为-mgLsinα

【解析】选B、D。缓慢抬高A端过程中，静摩擦力始终跟运动方向垂直，不做功，支持力与重力做功的代数和为零，所以支持力做的功等于mgLsinα;下滑过程支持力跟运动方向始终垂直，不做功，由动能定理可得：mgLsinα+W_Ff=mv²,解得W_Ff=mv²-mgLsinα；综上所述，B、D正确。

【变式备选】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(   )

A.mgh-mv²     B.mv²-mgh     C.-mgh      D.-(mgh+mv²)

【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得：

-mgh+W=0-mv²，所以W=mgh-mv²，故A正确。

5、 (2013·日照模拟)质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提高1 m(忽略空气阻力)，这时物体的速度是2 m/s，下列说法中正确的是(g=10 m/s²)(   )

A.手对物体做功12 J

B.合外力对物体做功12 J

C.合外力对物体做功10 J

D.物体克服重力做功10 J

【解析】选A、D。手对物体做功为W,由动能定理W-mgh=mv²,解得W=12 J,故A正确。合外力对物体做的功等于mv²=2 J,故B、C均错误。物体克服重力做的功W′=mgh=10 J,故D正确。

6、如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则(   )

A.摩擦力对A、B做功相等

B.A、B动能的增量相同

C.F对A做的功与F对B做的功相等

D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等

【解析】选B。因F斜向下作用在物体A上，A、B受到的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量，故D错误。

【总结提升】应用动能定理解题的技巧

(1)研究对象的选择

用动能定理解题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。若选系统为研究对象时，一定要分析系统内力做的功是否为零。如果不为零时，不仅要分析外力对系统做的功，也要分析内力做的功。建议这种情况下选单个物体研究。

(2)研究过程的选择

若单物体多过程运动时，要确定运动过程不同阶段的受力情况和做功情况。分析各个过程的初末速度,分段列式求解。也可以选择全过程列方程求解。但选全过程时一定要把合外力在全过程中做的总功求出。若多物体多过程运动时，最好用隔离法分别研究，画出运动的草图。

7、如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A在B的左端以初速度v₀开始向右滑动，已知M＞m，用①和②分别表示木块A和木板B的图像，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于速度v随时间t、动能E_k随位移x的变化图像，其中可能正确的是(   )

【解析】选D。设A、B间动摩擦因数为μ，二者加速度分别为a_A、a_B，则

μmg=ma_A，μmg=Ma_B，可知a_A＞a_B，v -t 图像中，①的斜率绝对值应大于

②，故A、B均错误；对A、B分别由动能定理得-μmgx_A=E_kA-mv₀²，μmgx_B=E_kB,故有E_kA=mv₀²-μmgx_A,E_kB=μmgx_B,可知E_k-x图像中，①、②的斜率绝对值应相同，故C错误，D正确。

8、从地面上以初速度v₀=10 m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2 kg 的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=2 m/s,且落地前球已经做匀速运动。(g=10 m/s²)求：

(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；

(2)球抛出瞬间的加速度大小。

【解析】(1)设空气阻力做功为W_Ff，由动能定理得

W_Ff=mv₁²-mv₀²。                                                       (4分)

代入数据得：W=-W_Ff=9.6 J                                             (2分)

(2)由题意知空气阻力F_f=kv                                            (2分)

落地前匀速，则有mg-kv₁=0

设刚抛出时加速度大小为a₀，则由牛顿第二定律得：

mg+kv₀=ma₀                                                               (2分)

解得                                                           (1分)

代入数据得：a₀=60 m/s²                                               (1分)

答案：(1)9.6 J      (2)60 m/s²

9、一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=0.50 kg，滑块经过A点时的速度v_A=5.0 m/s,AB长x=4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10 m。取g=10 m/s²。求：

 (1)滑块第一次经过B点时速度的大小；

(2)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。

【解题指南】解答本题时应注意：

滑块在从B运动到C的过程中受到的摩擦力为变力，变力的功可由动能定理求出。

【解析】(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：

                                                     (4分)

又F_f=μmg                                                               (2分)

解得：v_B=4.0 m/s                                                    (2分)

(2)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得

-mg(R+h)-W_Ff′=0-mv_B²                                                  (4分)

解得滑块克服摩擦力做功W_Ff′=1.0 J                                   (2分)

答案：(1)4.0 m/s        (2)1.0 J

10、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ,求：

 (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′应满足什么条件。

【解析】(1)因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧轨道上往复运动。

对整体过程由动能定理得：mgR·cosθ-μmgcosθ·s=0,所以总路程为s=

(4分)

(2)对B→E过程mgR(1-cosθ)=                                  ①(3分)

                                                              ②(2分)

由①②得F_N=(3-2cosθ)mg                                                 (1分)

由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力F_N′=F_N=(3-2cosθ)mg,方向竖直向下。

(1分)

(3)设物体刚好到D点,则                                   ③(2分)

对全过程由动能定理得:

mgL′sinθ-μmgcosθ·L′-mgR(1+cosθ)=mv_D²                    ④(4分)

由③④得应满足条件:L′=·R                               (1分)

答案：(1)  (2)(3-2cosθ)mg,方向竖直向下

(3)L′=

11、在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)(　　)

图1

答案：选A　小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化，先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错。

12、如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　)

A．外力F做的功等于A和B动能的增量                            

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

图2

答案：选BD　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错；对B应用动能定理，W_F－WF_f＝ΔE_kB，即W_F＝ΔE_kB＋WF_f就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错。

13、物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图3所示。下列表述正确的是(　　)

A．在0～2 s内，合外力总是做负功

B．在1～2 s内，合外力不做功

C．在0～3 s内，合外力做功为零

D．在0～1 s内比1～3 s内合外力做功快     

图3

答案：选CD　由物体的速度图象，根据动能定理可知在0～2 s内物体先加速后减速，合外力先做正功后做负功，A错；根据动能定理得0～3 s内合外力做功为零，1～2 s内合外力做负功，C对，B错；在0～1 s内比1～3 s内合外力做功快，D对。

14、如图4所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W₁。然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W₂，则(　　)  

A．W₁>　　　　　　　               B．W₁<                 

C．W₂＝mv²                                      D．W₂＝－mv²

图4

答案：选B　设x为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg＝kx。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝m²g²/k，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W₁<m²g²/k，选项B正确；由动能定理知W₂＋＝mv²，则C、D错。

15、质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图5所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v₀²的关系图象，已知v₀₂²＝2v₀₁²，下列描述中正确的是(　　)

A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍                                          

B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的

C．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等

D．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍

图5

答案：选D　由于两物块质量均为m，若A、B滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定理得－WF_f＝0－mv₀²，即滑动摩擦力做的功相等，A、B错；若A、B滑行的最大位移相等，由题意可知v₀₂²＝2v₀₁²，B的初动能是A的初动能的2倍，滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍，C错，D对。

16、在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v₀，当物块落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于(　　)

A．mgh－mv²－mv₀²                                              B．－mv²－mv₀²－mgh

C．mgh＋mv₀²－mv²                                              D．mgh＋mv²－mv₀²

答案：选C　在该过程中合力所做的功等于mgh－WF_f，动能的改变量为mv²－mv₀²，根据动能定理得：mgh－WF_f＝mv²－mv₀²，因此物体克服空气阻力所做的功等于mgh＋mv₀²－mv²，选项C正确。

17、 (2013·湛江模拟)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v₀，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g。则(　　)

A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v₀

B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为 v₀

C．人沿沙坡下滑时所受阻力F_f＝mgsin α－

D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv₀

答案：选BC　对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v₀)²－0＝2aL，v₁²－v₀²＝2aL，可解得：v₁＝ v₀，所以选项A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsin α－F_fL＝m(2v₀)²，可解得F_f＝mgsin α－，选项C正确；重力功率的最大值为P_m＝2mgv₀sin α，选项D错误。

18、如图6所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为F_N。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)                                                             

A.R(F_N－3mg)                                   B.R(3mg－F_N)

C.R(F_N－mg)                                     D.R(F_N－2mg)

图6

答案：选A　质点到达最低点B时，它对容器的正压力为F_N，根据牛顿定律有F_N－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WF_f＋mgR＝mv²，故摩擦力对其所做的功WF_f＝RF_N－mgR，故A项正确。

19、质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图7所示。物体在x＝0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为(　　)

A．2 m/s                                        B．3 m/s                  

C．4 m/s                                               D. m/s

 

图7

答案：选B　由图可知变力F做的正功W₁＝10×4 J＋10×4× J＝60 J，变力F做的负功大小W₂＝10×4× J＝20 J，由动能定理得：W₁－W₂＝mv₂²－mv₁²，即60－20＝×10v₂²－×10×1²，解得：v₂＝3 m/s，故B正确。

20、如图8所示，图线表示作用在某物体上的合力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么(　　)

A．从t＝0开始，5 s内物体的动能变化量为零

B．在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大

C．在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大                      

D．前3 s内合外力对物体做的功为零

图8

答案：选D　由图象可知0～1 s的合外力的大小是1～5 s的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 s物体做匀加速运动到速度最大，3 s末减速到零，5 s末反向加速到最大，因此5 s内动能变化量不为零，故选项A错；第1 s末和第5 s末物体的动能和速率一样大，所以选项B、C都不对；3 s末减速到零，所以前3 s内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D。

21、如图9所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v₀从距O点右方x₀的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回，A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。求：

(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功。

(2)O点和O′点间的距离x₁。

图9

解析：(1)A从P点出发又回到P点的过程中根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W_Ff＝mv₀²。

(2)A从P点出发又回到P点的过程中根据动能定理：

－2μmg(x₁＋x₀)＝0－mv₀²得：x₁＝－x₀。

答案：(1)mv₀²　(2)－x₀

22、如图10所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x₁＝5 m的粗糙杆，BC段为长x₂＝1 m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。试求：                                      

(1)拉力F的大小；

(2)拉力F作用的时间；

(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。

图10

解析：(1)A→C过程：根据动能定理有

Fx₁－mg(x₁＋x₂)sin 53°－μmgx₁cos 53°＝0－0

恒力

F＝＝5.1 N

(2)A→B过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有

F－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma₁

x₁＝a₁t

解得加速度

a₁＝＝1.6 m/s²

时间t₁＝ ＝2.5 s

(3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L，

根据动能定理有Fx₁－μmgLcos 53°＝0－0

总路程L＝＝85 m。

答案：(1)5.1 N　(2)2.5 s　(3)85 m