今天,数姐给初二同学推荐的是一道分式方程与一次函数的综合题,审清题目是关键哦! (2016·四川眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. (1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答); (2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A、B两种型号车的进货和销售价格如表: 本题考点 分式方程应用题、一次函数的应用 题目分析 (1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题. (2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题. 题目解析 解:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元, 根据题意得 解之得x=1600, 经检验,x=1600是方程的解. 答:今年A型车每辆2000元. (2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元, 根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥, ∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m) =﹣100m+50000, ∴y随m 的增大而减小, ∴当m=17时,可以获得最大利润. 答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆. 本题点评 本题考查一次函数的应用、分式方程等知识,解题的关键是设未知数列出方程解决问题,注意分式方程必须检验,学会构建一次函数,利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题,属于中考常考题型. |
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