基本图形分析法介绍（一）

基本图形分析法介绍（一）

徐方瞿(1944年1月7日～ )，汉族，浙江平湖人。中国平面几何教学研究专家、创造学和创新创造教育研究专家，上海师范学院数学系毕业。

徐方瞿

教授

徐方瞿教授是平面几何“基本图形分析法”的创始人。

1995年，作为我国积极研究、探索创造教育原理和教学方法的最早学者之一，并因在创造教育实验中取得的显著效果和首创平面几何教学中的基本图形分析法，撰写了创造教育专著和《中国创造学研究的回顾和展望》，被中国创造学会授予“创造成就奖”。

2009年，因与上海莘越软件科技有限公司总经理徐雯合作研制成功“几何王”初中平面几何学习软件，被中国创造学会授予“创造教育杰出贡献奖”。

长期以来，平面几何是一门教师感到难教，学生感到难学的学科，至今仍是制约着教育质量提高和学生成才的“瓶颈”。现在社会上流行“不能输在起跑线上”，但没有输在起跑线上而倒在几何线上的学生何止成千上万。

那么，几何教和学之难到底难在哪里？实际上就难在三个字，即“规律性”上。在教学中，老师们都有体会，学生问的频率最高的问题是什么？“老师，你拿到这个问题是怎样想的？你怎么想得出来，我怎么就想不出来？”对这样的问题，老师应该怎样回答？不就是应该回答我拿到这个问题后是怎样想的，是怎样一步一步想出来的，但长期以来我们的许多老师都不是这样回答的，而常常是说：“怎样想的？主要是多做题目，积累经验，到时候自然会想”。平面几何最难的教学难点就是添辅助线，学生同样会问：“老师，添辅助线有规律性吗？”显然，学生是在追求“科学”，那老师应该怎么回答呢？不就应该是回答有规律的，然后就应该讲清楚规律性是什么，但多少年来我们老师不是这样讲的，而是讲：“添辅助线有常法而无定法”，这里的“常法”是什么？“定法”是什么？都讲不清楚，那学生怎么能学好？有的老师的回答则是：“添辅助线就是拿到一道题目，先添一条试试看，不行再添一套试试看，多试几次总会成功的”，显然，老师所作的这样一种回答，根本无法解决学生在学习过程中出现的困惑。

任何离开对图形、图形性质的研究的分析方法，都不可能在几何教学中取得成功，这实际上包含着对传统几何分析方法的否定。现在我们许多老师在教学中实际采用的分析方法大多还是传统的证题术。这种方法的经典语言就是“我们怎么证明两条线段相等呢？要证明两条线段相等，可以应用全等三角形；可以证明这两条线段都和第三条线段相等；可以应用等腰三角形；可以应用平行四边形；可以应用正方形；可以应用比例性质等等。”然而，在实际教学中，没有一位老师是能够列举完的，一般都是列举了几条就结束了，那为什么列举到这里就刹车了呢？显然老师无法讲清楚。

从思维的角度来看，这里应用的是列举的方法，就是属于扩散思维的范畴，于是首先出现的问题就是在具体教学活动中，尤其是在课堂教学过程中，无论哪一位老师都不可能进行完美的、毫无遗漏的列举，所以这样的方法在理论上是存在缺陷的。另外，即使有老师进行了完美的、毫无遗漏的列举，将所有的可能性都列举了出来，但由于其中的相当一部分可能性对这个具体问题的解决来说，又是毫无价值的，所以许多老师也会感到没有必要去作这样详尽的列举，因为这也确实会包含许多无效的思维和努力。然而实质性的问题还不仅是在这里，关键的问题是当你列举出了这样许多方法或可能性以后，对这道具体的题目来说，你是怎样作出选择的？是根据什么来作出这样的选择的？

在这样一个研究、探索的过程中，实际上也就得到了一种新的分析方法，即基本图形分析法。那么，什么是基本图形分析法呢？

基本图形分析法就是：在几何学科中，根据问题的条件和结论，分析并找到组成这个几何问题的一个或若干个基本图形，再应用这些基本图形的性质，使问题得到解决的几何分析方法。

基本图形分析法，就是一种建立在对图形和图形的性质的认识、分析、应用基础上的思考方法和分析方法。任何一个几何图形，都是由一个或若干个基本图形组合而成的，当若干个基本图形组合而成为一个几何问题的时候，许多图形的性质就隐去了，所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决，基本图形分析法就是在这样的基础上诞生的。

在以上的论述过程中，出现了基本图形这个概念，所以应首先明确什么是基本图形。如果仅从文字上解释，基本图形应该是组成几何图形的最基本的元素，这样就会很自然地想到点、线段、弧、三角形这些构成几何图形的最简单、最基本的元，然而基本图形分析法最重要的内涵就是要应用这些基本图形的性质去解决问题的分析过程，这就必须要回答每一个基本图形在什么条件下用和怎样应用的问题。而恰恰是在这两个问题上，点、线段、弧甚至三角形都无法讲清楚，因为它们不仅可以在几乎所有的几何图形中不止一次地出现，而且也无法讲清楚它们在分析过程中应在什么条件下应用和怎样应用。所以基本图形并不是几何图形的“基本元”，当然，基本图形也不是几何题目，不是许多复杂的几何图形，它们应该既具有组成几何图形的基本元的功能，又必须是具有特定性质和应用条件的图形。

在几何问题的分析中，组成一个几何问题的图形的最简单、最重要、最基本的，但又是具有特定的性质，能明确地阐明应用条件和应用方法的图形，称为基本图形。

在对数以千计的几何问题进行图形剖析后，就会发现几何学科中的基本图形的数量是30多个，但就是这30多个基本图形的无限组合就演绎出一部能显现无穷变化的平面几何学。这30多个基本图形可以分成七大类：平行线、等腰三角形、与圆有关的角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、与面积方法有关的三角形等。