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如果你是一位高中学生，能够证明出下面这道题，那么，恭喜你，你的立体几何基本功非常棒！ 在人的创造发明活动中，经常应用类比。据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；关于“火星上是否有生命”这个问题，科学家通过类比做出猜想：火星上也可能有生命存在。 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和作出新发现。 数学研究中也常常进行类比推理，最常见的有平面图形与立体图形的类比。下面以两道典型问题为例，解决类比结论的证明难点。 例1是高中数学教材书的例题，其证明方法略。而其结论却意想不到地解决了例2的证明。 学生们能够类比得出结论，却苦于难以证明，百度搜索又未得，下面给出证明： 应用类比推理常常要先寻找适当的类比对象，比如圆的类比对象是球，三角形的类比对象是三棱锥等，再找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想，得出的结论可能有多种，因此需要检验这个猜想，保留证明正确的结论。 (原创文章，版权所有) |
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