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一、函数图像间的变换 1.平移变换 左加右减，上加下减。 2.对称变换 （1）与的图像关于y轴对称； （2）与的图像关于x轴对称； （3）与的图像关于原点对称； （4）与的图像关于直线y=x对称； （5）的图像：可将的图像在x轴下方的部分关于x轴翻转180°，其余部分不变； （6）的图像：可先作出的图像，再利用偶函数的图像关于y轴对称，作出的图像。 3.伸缩变换 （1）的图像，可将的图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到； （2）的图像，可将的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到。 二、函数的对称性 1.函数的图象的对称性（自身）： 定理1:函数的图象关于直对称 特殊的有： （1）函数的图象关于直线对称。 （2）函数的图象关于轴对称（偶函数）。 （3）函数是偶函数关于对称。 定理2：函数的图象关于点对称 特殊的有： （1）函数的图象关于点对称。 （2）函数的图象关于原点对称（奇函数）。 （3）函数是奇函数关于点对称。 定理3：（性质） （1）若函数y=f(x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期。 （2）若函数y=f(x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期。 （3）若函数y = f (x) 图像同时关于点 (a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。 （4）若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线y=x对称。 2.两个函数图象的对称性: （1）函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。 （2）函数与函数的图象关于直线对称。 特殊地:与函数的图象关于直线对称 （3）函数的图象关于直线对称的解析式为。 （4）函数的图象关于点对称的解析式为。 （5）函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。 函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称。 函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。 |
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