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王飞兵（浙江省台州初级中学） 摘要：2014年浙江省台州市中考压轴题是一道新定义类试题.揣摩命题者的命题意图，赏析试题特色，研究解题方法，能获取对教学的启示.此题以多边形为载体，以数形结合、分类讨论等重要的数学思想为依托，实现了对基础知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想的全面考查，同时，该题还注重对“几何直观”这一核心概念的展示，考查学生灵活运用已有知识与方法解决新问题的思维能力.此题简约而不简单，对日常教学有许多启示. 关键词：中考压轴题；数学思想；几何直观 一、试题再现 题目（2014年浙江·台州卷）研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定. 定义：六个内角相等的六边形叫做等角六边形. （1）研究性质. ①如图1,在等角六边形ABCDEF中,三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论. ②如图2,在等角六边形ABCDEF中,如果有AB=DE,则其余两组正对边BC与EF,CD与AF相等吗？证明你的结论. ③如图3,在等角六边形ABCDEF中,如果三条正对角线AD,BE,CF相交于一点O,那么三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论.  （2）探索判定. 三组正对边分别平行的六边形,至少需要几个内角为120,才能保证该六边形一定是等角六边形？ 二、试题赏析 1.体现对基础知识的考查 第（1）小题第①问看似单薄，但实现了对许多基础知识的考查，如多边形的内角和、等边三角形的性质、平行线的判定等.它要求学生在理解等角六边形定义的基础上，联系已掌握的解决问题.作为第（1）小题第①问，它难度不太大，大多数学生都能轻松解决，体现了“考查学生的基础知识”和“让学困生也能在考试中找到自信”的命题意图，这与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的要求是相符的.     综合分析，此题对学生数学能力的考查较细腻，等角六边形的内涵需要学生自己去发现，正对边的位置与数量关系需要学生自己去分析，判定条件也需要学生自己提出并论证，通过求解此题，学生发现问题、分析问题、解决问题的能力得到了全面的考查. 三、对教学的启示 1.关注过程性体验，注重四基全面提升 除传统的“双基”外，《标准（2011年版）》增加了基本活动经验与基本思想，它们对创新型人才的培养具有不可替代的作用.在日常教学中，可透过强化学生对所学知识的过程性体验来达成.当然，这需要教师为学生搭建思维活动的平台，给学生思考的空间与时间，并适时的进行引导与提炼. 此题还可做如下引申，它包含一个几何体系，体现了几何图形研究的一般规律，初看有些新颖，但试题的呈现规律与教材几何图形的呈现流程是一脉相承的.例如，教材对三角形相关内容的探究是按照如图11所示的流程进行.  首先，给三角形下一个定义，再给出它的表示方法；其次，研究它的要素，再研究与要素相关的性质，之后再结合性质逆向研究其判定；最后，综合性质与判定进行应用.这一流程其实就是我们学习或研究几何图形的一般规律，平行四边形的学习流程如此，矩形、菱形、正方形的学习流程如此，圆的学习流程也是如此，引导学生发现并领悟这些规律就是对学习经验的积累. 数学思想是数学教学的精髓，促使学生深刻领悟数学思想是教师教学工作中的重点.此题对思想方法的考查相当丰富，如果学生不能领悟转化思想，就不能顺利解决第（1）小题第①问，不会运用一般到特殊的思想就不能解决第（1）小题第②问，没有模型意识，不会归纳、演绎推理就不能解决第（1）小题第③问，不能领悟分类讨论思想就不能解决第（2）小题.而数学思想的获得仅依赖强化训练是做不到的，它只能依靠学生自己在学习过程中的领悟与内化，例如，能以反思者的角度站在一定的高度审视自己的学习行为，能归纳同类知识点、抽象出不同知识点之间的本质关联，能自主构建知识结构图，能较熟练地找到解决问题的切入点等，这其实就是思想方程的渗透、内化及应用过程，它依赖于学生对知识形成与发展的过程性体验. 2.发挥主体地位，注重“四能”全面发展 传统数学问题的已知和未知都是清楚的，如图12，学生只需要利用已有的定理、公式，采用恰当的思路与方法找到答案即可，它对学生能力的要求较单一.《标准（2011年版）》要求培养学生从数学角度出发的问题意识，即要全面培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.因此，现在许多数学问题的已知条件学生并不熟悉，它源于所学，又高于教材知识点，需要学生自己去理解、提炼，结论也由学生自己猜测并论证.  如图13，学生需要先分析已知条件，在与类似知识的对比中发现问题，再调用已有经验提出新问题，然后结合已掌握的知识来分析所提出的问题，在此基础上，联想类比已有的问题解决思路来解决新问题，最后总结经验，借助探究经验又能发现新的问题，从而不断进步. 此题还可以转换一下问题的呈现方式，第（1）小题要求学生提出一个等角六边形的性质猜想，再进行论证；第（2）小题提出一个判定猜想并进行论证，如此一来，问题开放，学生可从边、角、对角线三个维度切入探究，思维可能更加活跃，对学生“四能”的考查也更具实效. 四能的全面发展已成为数学教学的一个重要目标，在日常教学中，只有在教与学的过程中真正体现学生的主体地位才能达到.教师要为学生营造宽松的学习氛围，让学生有主人翁意识，从而“敢问”.另外，教师要为学生提供问题载体，让学生感觉到有问题“能问”，也要为学生提供高质量的问题范例，让学生“会问”，能问出有思维深度的问题，只有这样，学生的数学能力才能真正得到提高. 每一道优秀的中考压轴题都能很好地体现数学的本质特点，诠释《标准（2011年版）》的重要教学理念，实现对学生“四基”“四能”的全面考查，从而达到良好的选拔与甄别的功能.对压轴题的分析，能促使教师对自己的教学行为进行深刻的反思，带给教师许多教学的感悟. 参考文献： [1] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读[M].北京:北京师范大学出版社，2012. [2] 姜鸿雁. 行走在“厚”“薄”之间：对2013年江苏省无锡市中考试卷压轴题的赏析与感悟[J].中国数学教育（初中版）,2013（12）：31-33. [3] 王飞兵. 精磨重实效 细研显深意：“平均数”教学改进纪实[J].中国数学教育（初中版）,2014（6）：12-15，24. |
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