逻辑联结词（第1课时）

逻辑联结词（第1课时）

【教学目的】

1.了解命题、简单命题、复合命题的概念。

2.理解逻辑联结词的含义，了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成。

【重点难点】   重点是判断复合命题，难点是对“或”的含义的理解。

【教学方法】   引导概括，重点质疑。

（ 提示：本知识点概念性极强，要注意把握难度，切忌引入“全称命题”，“模糊逻辑”等概念。）

 

【教学过程】 

一、命题

1．引例1：先请大家看下列语句，并判断它们是否正确？
①12>5                    ②3是12 的约数          ③0.5是整数             ④3是12 的约数吗？  （不涉及真假）    ⑤x>5（不能判断真假）                  

  ⑥把教室里的灯关掉。 （不涉及真假）

（请学生回答上面的问题）

   2．引出命题的概念：可以判断真假的语句叫命题。其中①②⑦⑧⑨是真的，叫做真命题；③是假的，叫做假命题

      注意点：语句是否为命题，关键在于能否判断其真假。

   3.请学生举出几个语句是命题的例子

 

二、简单命题、复合命题

    再请看下面的几个例子，判断它们的真假

⑦10可以被2或5整除；   ⑧菱形的对角线互相垂直且平分；

     ⑨0.5是非整数

    这里的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词。

    点拨： “非”即否定；  “且”即同时具有； “或”即二者中至少有一个。

 

1.简单命题、复合命题的概念及简单表示

简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题及逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

我们常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题的构成形式有：

①  非p（也叫命题p的否定） ；

②  p且q；

③  p或q. 

其中 p、q 为简单命题。

 

      以上的构成形式分别是:

⑦p或q:其中p：10可以被2整除

                      q：10可以被5整除

⑧p且q:其中p: 菱形的对角线互相垂直

            q: 菱形的对角线互相平分

⑨非p：其中p: 0.5是整数

         

例2、请大家指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，指出它的形式及构成它的简单命题。

①24既是8的倍数，也是6的倍数；

②李强是篮球运动员或跳高运动员；

③平行线不平行。

      解：①这个命题是p且q的形式，其中

             p: 24是8的倍数

q: 24是6的倍数

②这个命题是p或q的形式，其中

             p: 李强是篮球运动员

q: 李强是跳高运动员；

③这个命题是非p的形式，其中

             p: 平行线平行。

   

 请学生分别举例三种形式的命题

课堂练习：教材P261中的1、2

注意点：（1）逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的。

（2）是复合命题吗？——不是复合命题。因为都不是命题。—— 不要认为凡是含有“或”字的语句就是复合命题。

     

例3、写出下列命题的“非P”命题：

（1）   正方形的四边都相等。

（2）   平方和为0的两个实数都为0。

（3）   若是锐角， 则的任何一个内角是锐角。

（4）   若，则中至少有一为0。

（5）   若

 解：（1）正方形的四边不都相等。

（2）平方和为0的两个实数不都为0。

（3）若是锐角， 则的存在一个内角不是锐角。

（4）若，则中每一个都为0。

（5）若

 

 

注意点：要理解对命题中关键词的否定：

关键词	等于	大于	小于	是	都是	至少一个	至多一个	任意 …	P或Q	P且Q
否定	不等于	不大于	不小于	不是	不都是	一个没有	至少两个	存在 …	非P且非Q	非P或非Q

 

三、小结

1． 六个概念；

2． 理解逻辑关联词“或”、“且”、“非”的含义，并且能用“p或q”、“p且q”、“非p”的形式表示复合命题；

3． 准确掌握对常见的逻辑关键词的否定。