裂项相消之王

是当之无愧的裂项相消的祖先。而本文介绍的裂项相消之王体现在裂项相消运用的综合性，技巧性强，堪称裂项相消的集大成者。

既然是王者，轻易不露神秘面纱，让我们一点一点的来揭开：

我们不难验证这么一个等式：

更进一步的有

取C=B+d

①+②，

而这不正是完成了一种裂项相消吗？

整理一下就是：

伟大的革命导师，中国当代杰出的数学教育家秦德生喜欢说：一生二，二生三，三生万物。我们不难发现对于“三”

取D=B+2d，其结果必然是适用的。因为D=c+d，同理可以消掉

不难推出

好，下面我们把结论推广到万物：

数列{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列，求数列{sina_n}的前n项和，

即sina+sin(a+d)+…+sin(a+(n-1)d)=?

这是用正弦函数和等差数列复合得到的新数列，这里推导它的一般求和公式。受前面的启发，

好了，今天就介绍到这里，有兴趣的读者，可以尝试对

进行推导。