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几百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风，如掷骰子。 骰子的形状为小正方体，因此当它被掷到桌面上时，1点至6点中任何一个点数都可能会出现，即骰子每个面朝上的可能性都相等。在17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的一条规律：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。 后人称此为著名的德·梅耳问题。 同时这也间接促进概率的发展，说明数学来源于生活，同时又服务于生活。今天我们就来一起聊聊高考数学知识点古典概型问题。 古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典型例题1： 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． (2)①在抽取到的6所学校中， 3所小学分别记为A1，A2，A3, 2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6， 则抽取2所学校的所有可能结果为 {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15种． ②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3种． 所以P(B)＝3/15＝1/5. 计算古典概型事件的概率可分三步： 1、算出基本事件的总个数n； 2、求出事件A所包含的基本事件个数m； 3、代入公式求出概率P. 基本事件的特点： 1、任何两个基本事件是互斥的． 2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 古典概型的两个特点： 1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2、每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性．. 求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解． 典型例题2： 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi. (1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A； (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率． 解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}． (2)满足条件的基本事件的个数为24. 设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B. 当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9； 当a＝1时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9； 当a＝2时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9； 当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9. 即B为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个． 所以所求概率P＝11/24. |
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