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典型例题 例：在正方形ABCD中，∠EDF=45°，求证：EF=AE+CF. 分析： 根据正方形的性质得 DA=DC,∠A=∠ADC=90°， 则可把Rt△DAE逆时针旋转90°得到△DCG 如图，根据旋转的性质 AE=CG,DE=DG, ∠EDG=90°，∠DCG=∠A =90°, 则可判断点G在BC的延长线上，所以FG=FC+CG, 然后证明△DFE≌△DFG，得到EF=FG,易得EF=FC+AE. 证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴DA=DC, ∠A=∠ADC=90°， 把Rt△DAE绕点D逆时针旋转90°得到Rt△DCG，如图， ∴AE=CG,DE=DG, ∠EDG=90°，∠DCG=∠A =90°,而∠DCF=90°, ∴点G在BC的延长线上， ∴FG=FC+CG, ∵∠EDF=45°， ∴∠FDG=∠EDG-∠EDF=45°, 在△DFE和△DFG中， ∴EF=FG, ∴EF=FC+CG=FC+AE. 总结： 在正方形中，在内角顶点处出现45°角时，结合内角是90°，出现45°是90°的半角，一般利用旋转性质，把分散的两角和是45°转移成一个角等于45°，进而形成全等三角形进行应用！ 例题： 解答： 过点B作BM∥EF，BN∥GH,连接MN， 由于AD∥BC,AB∥CD,得四边形BFEM、 四边形BNHG都是平行四边形， ∴BM=EF,BN=GH, 把Rt△BAM绕点B逆时针旋转90°得到Rt△BCP， 易证 Rt△BAM ≌Rt△BCP，根据勾股定理， 易得AM=1,PN=MN=NC+CP=AM+CP=1+ CP,又 练习： 1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______. 2. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AG⊥EF,∠EAF=45°，求证：AG=AD. 3.如图，直线l经过正方形ABCD内一点P,并交边BC、DA于E、F两点，将直线l绕点P按逆时针旋转45°得到直线l＇，并交边AB、CD于G、H两点.若AB=4, 则EF的值为________. 解析与答案： 1.分析：把△ADF顺时针旋转90°得到△ABP，再利用旋转和正方形的性质可得△AEF≌△AEP,则EF=EP=DF+BE,则C△ECF=2BC=4，则BC=2. 答案：2 1.证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADM. ∴∠MAD=∠EAB,AB=AM, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD,∠B=∠ADF=∠ADM=∠BAD=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°, ∴ ∠MAF=45°， 1.分析：作AK∥EF，AM∥GH,连接KM，
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