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此文发《中国教师》2017.4. 以引导学生自主探究为中心的《反比例函数的图像和性质》课堂导学案设计策略研究 湖北省巴东县茶店子镇民族初级中学 张茂华 邮编：444315 我教这节课时，主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》导学案。 一、《反比例函数的图像和性质》课堂导学设计思路 1.内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质． 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础．反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在． 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想． 对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化．教材中呈现的“函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法．再次，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析、的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法． 此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化． 因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础． 教学重点：反比例函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法． 2.目标和目标解析 教学目标 （1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质． （2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质． （3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力． 目标解析 （1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质．因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提．此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一．通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。 （2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输．在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质． （3）在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力． 3.教学问题诊断分析 对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻．因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题： （1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象； （2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线； （3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解． 教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ ，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识． 在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动． 教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用． 4.教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质． 5.教学过程设计（其中部分内容略） （2）观察探究，形成新知 问题2 反比例函数的图象是什么样的？ 问题3 请观察反比例函数的图象，有哪些特征？ 问题4 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 问题5 反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？ 问题6 当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 问题7 总结反比例函数（）图象的特征和性质． （3）巩固提高，应用新知 课堂练习 （4）归纳反思，深化新知 问题8 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生总结、教师归纳 二、《反比例函数的图像和性质》课后教学反思 1.关于数形结合的处理 在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线．主要反映在以下三个方面． 第一， 反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用．本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系． 第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析．即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一．于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析． 第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程． 2.关于教学效果的反思 在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”． 然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握．一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差． 此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”．在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应．事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰． 3.关于教学设计的改进 基于上述思考，以及研究课后课题组成员的研讨，我们认为在教学设计中，还存在两处需要改进的地方． 3.1 应强调“回归”解析式的必要性 在本课题的教学中，我们通过“画出”图形，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，更易于学生通过观察，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“图形”的依赖性过强，甚至形成了“解析式—图象—性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也有悖于“图形直观”在研究函数问题中的辅助性作用，也就是说，我们不能将对函数的认识，完全等价于对其图形的认识，应该把“图形”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”． 因此，本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”，及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时，更加强调对反比例函数解析式的剖析，如对于反比例函数 （ ），当 时，、的正负符号相同，以（， ）为坐标的点位于第一或第三象限，且 随 的增大而减小；当 时， 、 的正负符号相反，以（，）为坐标的点位于第二或第四象限，且 随的增大而增大．同时，从解析式 本身来看，显然 ， ，图象一定不经过坐标原点，也永远不会与轴、轴有交点． 这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确． 3.2 应关注“类比”中的“差异性” 反比例函数图象和性质的学习，可以类比一次函数的研究方法进行，从而体现了函数学习的一般规律和方法．本教学设计尊重人教版课标教材的编写意图，其中所呈现的通过“描点”画图，到“观察”图象，到分析图象“特征”，再到确定函数中变量、之间的“变化规律”，从而得出函数的“特性”，这一探究的过程和方法，是学习初等函数时不可或缺的．事实上，初中学段后续研究的二次函数，高中学段研究的指数函数、对数函数、幂函数等，都可以采用与之类似的研究“模式”．无疑，“类比”是一种重要的方法，对于学生理解反比例函数、建立完善的认知结构具有重要的意义． 但是，我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应注意“趋同求异”，关注反比例函数与一次函数之间的“差异性”，如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等，这样的认识，在本课教学时，应加以强调，并传达给学生． １．先学后教，促使学生自主探究 新课程标准下的素质教育的基本特征之一就是以学生为本。教育的最终成效不是以教师教了什么，而是以学生学了什么以及对学生的素质产生了怎样的影响来衡量。所以数学教学应理所当然地要转向以学习者为中心。传统教学方法是教师讲，学生听；教师写，学生记；教师布置，学生练习等。教师一进课堂就口若悬河，滔滔不绝，使学生昏昏欲睡，学生做作业时间很少，新知识学得糊里糊涂，同时又没有及时巩固，这种“先教后学”的模式，一直使学生处于被动的学习地位，效果差是显而易见的。素质教育要求在充分发挥教师主导作用前提下，广泛地让学生参与，积极思考，亲自实践，课堂要留给学生一些机会去发展自已的思维，这样才能不断地开发潜能。据此我在教学中通过大胆的教学改革，先让学生带着思考题课前充分预习，并尝试做例题和简单练习题，在学生掌握了有关知识点后，再实施教学。这种“先学后教”的教学方法既能调动学生学习的积极性，主动性，又能让教师在课堂上有的放矢，能重点讲解学生不理解的知识点，从而增加了学生活动的时间，又可以大大提高课堂教学效率，除了给学生基本的知识外，还开发学生的智力，使他们学会了在己有知识的基础上探索新知识的方法，促使了学生自主探究。 ２．创造学习氛围，诱导学生自主探究 心理学研究表明，学生的非智力因素对于学习数学起到了启发、导向、引导、维持、强化、调节、补偿等作用，是学好数学的一种决定因素，因此，在初中数学教学中，应努力营造宽松和谐的学习氛围，使数学教学具有亲和力，诱导学生积极参与，自主探究，体会成功解决问题的滿足感，激发学生的学习积极性。 良好的师生关系是营造宽松环境的必要的手段，是培养学生情感、意志、性格、信念和个性心理品质的重要因素，是教学的有机组成部分，也是新课标的要求。要建立良好的师生关系，我认为教师必须具有良好的心理素质、高度的责任心和恰当的教学方法，要摒弃传统教育中的“师道尊严”，正确树立教师威信，热爱学生，尊重学生；要建立良好的师生关系，教师还需要具备良好的素养。首先，教师应具有过硬的专业素养和过硬的教学能力。教育是一门科学，也是一门技术，更是一门艺术，因此教师要有高超的教学设计能力，教材处理、教学反馈、多媒体运用的能力。其次，教师应具有良好的道德品质。只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才会达到比较好的效果。所以我在课堂教学中充分尊重学生人格，关心学生的发展，积极营造一个民主和谐的教学氛围，努力做到了在认知和情感两个领域的有机结合，促进了学生的全面发展。在民主、和谐的教学氛围中，学生树立了信心，能积极思考，主动参与，获得了发展。 3、开展多种形式的评价，深化学生自主探究能力 传统的数学作业评价方式即作业的批阅方式，往往采取独批、独改、独评的方式，工作量偏重，造成每次作业的批改周期过长，作业反馈时间太长，学生作业出现的问题不能及时解决，正确的得不到强化，错误的得不到及时订正，从而影响了学生自主探究能力的提高。因此，我们可以对学生数学作业的评价采取如下方法：（1）精批细改。对收来的作业，按成绩好、中、差三类，从中各取9――15本，进行精批细改，了解各个层次学生的学习情况，以便分类辅导，全面提高学生数学成绩（2）自我批阅。作业做完后，我公布解题过程和参考答案，写出多种解法，要求学生对照批阅，极大的调动了学生的极积性、主动性,启发了学生的思维。（3）分组批阅。将作业按学习小组分开，指定学习较好的学生任组长，共同讨论各习题的解法和答案，教师综合小组意见公布参考答案，各组成员流水作业，然后由组长监督，并帮助他们进行订正。这样不仅培养了学生的集体主义精神，同时，促使自主探究。（4）集体批阅。根据学生的具体情况，挑选作业中的突出问题，让学生在黑板上演示，其他学生集体批阅，指出其错误，这样可以加深学生对数学知识的印象。所以我在初中数学教学中，将评价内容不以探究结论作为唯一评价依据，而是从学生参与活动的态度、兴趣、学生发现问题和解决问题的过程、探究活动中获得的感悟和体验、参于合作的程度等方面综合评价，广泛采用学生自评、互评、组评等形式，从而达到了深化学生自主探究的能力。 |
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