|
很多人都知道数学在培养人的思维能力、创新能力、探索能力等方面起着巨大的作用，被誉为是人类思维的体操。因此，学习数学除了掌握基本知识、基本技能以外，更要教会我们的学生运用知识的能力，提高思维能力。 新课程标准提出培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念之一，也是数学教育的基本目标之一。数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用，如，一题多解可以培养思维的广阔性，不同的解题方法，可以培养学生不同的思维方式。 同一数学问题用不同的数学方法来解答，我们称之为“一题多解”。其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。有句古诗词“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”能很好说明一题多解的意义。 现代数学教育已经证明一题多解，能使学生在数学学习过程中开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，大大提升分析问题和解决问题的能力。不同的解法可以培养和提高学生处理问题的掌控能力，学会把握各个要素，培养学生全面分析问题的能力。 解：（1）依题意，点P既在∠ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上． 如图1，作∠ACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM， CP与PM的交点即为所求的P点． △ABP是等腰直角三角形． 考点分析： 相似形综合题；探究型． 题干分析： （1）先根据角平分线及线段垂直平分线的作法作出P点，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP是等腰直角三角形； （2）在Rt△PAB中，由∠APB=90°，PA=PB，PA=m，可得出AB，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得AE=BF，CE=CF，故CA CB=CE EA CB=CE CF=2CE，在Rt△PCE中，∠PEC=90°，∠PCE=45°，PC=n，可知CE=PE，即CA CB=2CE，由△ABC的周长为=AB BC CA即可得出其周长，再根据S△ABC=S△PAC S△PBC﹣S△PAB即可得出其面积； （3）过点D分别作DM⊥AC、DN⊥BC，垂足为M、N，由角平分线的定义及锐角三角函数的定义可知DM=DN=CDsin45°=，由平行线分线段成比例定理可知DN/AC=DB/AB，DM/BC=AD/AB，再把两式相加即可得出结论． 解题反思： 本题考查的是相似形综合题，涉及到角平分线及线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质及三角形的面积公式，涉及面较广，难度较大． 通过一题多解的训练，可以提高学生对基础知识和方法的运用能力，发散学生思维，加深学生的思维深度，提升学生分析问题和解决问题的能力，培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力。 一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题。 我们通过一题多解来培养学生的思维能力，要避免片面地追求解法的奇、怪等等，不当的解法容易造成学生对解决数学问题的误解，失去培养学生思维品质的效果。 学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。一题多解，可以帮助学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题。 |
|
|
