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关于线性规划的考查,在2014年高考中文科考查了线性规划,利用可行域求最值,理科考查了二元一次不等式组表示的可行域,命题真假的判断；在2015年高考中文理4套试卷均考查了目标函数最值的求法,其中全国卷1理首次出现利用斜率求最值,2016年全国卷考查的均是线性目标函数的最值,值得重视的是全国卷1理首次考查线性规划应用题.从近几年高考试题来看,试题难度较低,属于中低档试题,一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．从近几年的高考试题来看,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取得最值时参数的取值范围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．从近几年高考试题,都没涉及含参数的线性规划问题,故预测2017年高考仍将以目标函数的最值为主,理科可能会出现含参数的线性规划问题或距离模型求最值,高考中理科线性规划试题,一般比文科稍大,线性规划的综合运用是主要考查点,重点考查学生分析问题、解决问题的能力． 【重点知识整合】 1.平面区域的确定方法是“直线定界,特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等,只需把区域画出来,结合图形通过计算解决． 【应试技巧点拨】 １.二元一次不等式组表示平面区域的画法： ２. 线性规划中的分类讨论思想 随着对线性规划的考查逐年的加深,数学思想也开始渗透其中,此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到. ３.应用线性规划解决简单的实际问题 在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题,根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当的调整,其方法应以目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点. ４． 线性规划和其它知识交汇点 与线性规划相关的知识非常丰富,如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材,与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想,掌握线性规划问题的“画---移---求---答”四部曲,理解线性规划解题程序的实质是解题的关键. 5.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧,增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种： (1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此增加了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向； (2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法． 二元一次不等式组所表示的平面区域,包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题,简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用． 【考场经验分享】 1.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”,其关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范,假如图上的最优点并不明显易变时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,从而得正确解. 4.线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想． 需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得． 【真题再现】 本专题资料的电子版会跟家清晰，需要请私信联系张老师，进行发送。张老师支招： 线性规划题目不是很难，但典型例题必须掌握，以前高考题主要以截距的题型出现，但随着高考命题规律的，其他三中类型题一定要引起注意。 |
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