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“缺8数”是指在自然数12345679，因为它没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。 清一色缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如： 12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679×36=444444444 12345679×45=555555555 12345679×54=666666666 12345679×63=777777777 12345679×72=888888888 12345679×81=999999999 不信你可以试一下哦。 三位一体缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数（12起），可以得到“三位一体”，例如： 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 12345679×21=259259259 12345679×24=296296296 12345679×30=370370370 12345679×33=407407407 12345679×42=518518518 12345679×48=592592592 12345679×51=629629629 12345679×57=703703703 12345679×78=962962962 是不是很神奇呢？ 轮流休息当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。 先看一位数的情形： 12345679×1=12345679（缺0和8） 12345679×2=24691358（缺0和7） 12345679×4=49382716（缺0和5） 12345679×5=61728395（缺0和4） 12345679×7=86419753（缺0和2） 12345679×8=98765432（缺0和1） 上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。 让我们看一下乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）： 而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如： 12345679×10=123456790（缺8） 1+0+8=9 12345679×11=135802469（缺7） 1+1+7=9 12345679×13=160493827（缺5） 1+3+5=9 12345679×14=172839506（缺4） 1+4+4=9 12345679×16=197530864（缺2） 1+6+2=9 12345679×17=209876543（缺1） 1+7+1=9 乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。 乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。 12345679×19=234567901（缺8） 12345679×20=246913580（缺7） 12345679×22=271604938（缺5） 12345679×23=283950617（缺4） 12345679×25=308641975（缺2） 12345679×26=320987654（缺1） 一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。例如： 乘数为9的倍数 12345679×243=2999999997 只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。 乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036 只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。 乘数为3K+1或3K+2型 12345679×98=1209876542 表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。 走马灯当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如： 12345679×19=234567901 12345679×28=345679012 12345679×37=456790123 12345679×46=567901234 深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。例如： 12345679×8=098765432 12345679×17=209876543 12345679×26=320987654 12345679×35=432098765 现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）： 12345679×10=123456790 12345679×19=234567901 12345679×28=345679012 12345679×37=456790123 12345679×46=567901234 12345679×55=679012345 12345679×64=790123456 12345679×73=901234567 以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。 回文结对携手同行回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到： 12345679×4=49382716 12345679×5=61728395 前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中应有之义） 这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如： 12345679×13=160493827 12345679×14=172839506 12345679×22=271604938 12345679×23=283950617 12345679×67=827160493 12345679×68=839506172 前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。（后一式的2移到后面，并5代以4） 遗传因子“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。 所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。 例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。 我们看到，506172839×3=1518518517。 将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。 更加神奇壮观的回文现象继续做乘法： 12345679×9=111111111 12345679×99=1222222221 12345679×999=12333333321 12345679×9999=123444444321 12345679×99999=1234555554321 12345679×999999=12345666654321 12345679×9999999=123456777654321 12345679×99999999=1234567887654321 12345679×999999999=12345678987654321 奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。 而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！ 因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。 “缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。 一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37； 而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。 可见“缺8数”与37天生结了缘。 更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”： 1/81=0.012345679012345679012345679…… 为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？ 原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111…. 这里的0.1111…是无限小数，在小数点后面有无穷多个1。 “缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。 “缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。 |
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