考虑复合地基侧摩阻力作用下土中竖向应力解

考虑复合地基侧摩阻力作用下土中竖向应力解

袁晓波，孙东泽，曾宪明，王 东，冉崇静

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100080)

摘 要：为了估算新建路基对既有路基影响，以半无限体内Mindlin应力方程解为计算基础，假设复合地基为一个加固整体，对复合地基侧壁摩阻力进行积分，推导复合地基侧摩阻力在土体中引起的附加应力的解析表达式，计算在复合地基作用下距填筑坡脚处一点的土竖向附加应力。

关键词：铁路路基；Mindlin应力解；侧摩阻力；附加应力；地下连续墙；解析解

1 概述

高速铁路建设的飞速发展与路网建设的完善，铁路用地范围有限，在红线外甚至边坡坡脚外均有可能有新建工程，其中以新建并行线路的现象比较普遍。列车长期安全、舒适、平顺运行的要求，是路基工程设计的核心问题。新建工程施工可能会对既有铁路路基处产生附加应力，使既有铁路路基产生变形，因而影响到既有运营铁路轨道的平顺性。文献[1]在石济客专与京沪高铁并行中，对高速铁路线间距进行了有限元模拟研究，以沉降作为控制，得出了高速铁路不同结构形式并行时的合理线间距取值。文献[2]对临近京沪高铁新建路基施工方案进行了研究，提出了采用静压微型桩+轻质混凝土做填料的方法对并行新建线路进行处理。文献[3]也分析了动车运用所对临近的既有京沪高速铁路的影响，其减小影响的主要方法是采用轻质混凝土。文献[4]通过Boussinesq解提出了铁路外侧堆土对既有铁路附加应力及沉降影响的估算方法。文献[5]对比了在桩底采用Boussinesq解与Mindlin解附加应力的不同。文献[6-8]采用Mindlin解对复合地基的沉降计算进行了探讨。文献[9-10]从弹性理论出发，依据Mindlin解公式推导了均布线荷载、面荷载作用下土中任意一点的附加应力公式。

为了估算新建路基对既有路基影响，以某铁路并行既有高铁为例，新建铁路基础采用刚性桩复合地基加固，以mindlin解为基础，计算了新建路基工程对既有铁路路基的附加应力。

2 荷载作用在复合地基上土中应力公式

根据mindlin导出的半无限体内受集中力作用所引起的土中应力公式，右手坐标系中，在深度为c处，集中力P作用下(图1)，以压应力为正值，则土中任一点的竖向应力分量可表达为式(1)[11-15]

式中，；；c为集中力作用的深度；μ为土的泊松比。

图1 土中集中力作用下土体应力

文献[9]在Mindlin解基础上，推导了无限长线荷载作用下在深度为c处，位于xOz平面内陆基中任意点的土中应力分量(图2)，其表达式为

图2 线荷载下土体应力

近似地将复合地基看成一个加固的整体，路基荷载按条形均布荷载考虑。复合地基受力后，将部分附加应力传递到下卧层中，另一部分通过侧摩阻力传递到周边土中。对于沿线路方向的加固区，加固体为一个连续的墙体，加固区对既有路基的作用看作一个由侧摩阻力组成的面荷载。如图3、图4所示。

图3 侧面均布荷载下土体应力

图4 复合地基对土体作用力简图

处于深度c处的侧摩阻力，可以看成一线荷载，荷载大小，在x0z平面中，对于给定的一点(x，0，z)，线荷载造成的附加应力为

对于某一土层，侧摩阻力的大小相同，分布形式如图5所示。

图5 侧摩阻力分布形式

其深度为从a到b(b<>

积分演算如下

分步1：

分步2：

分步3：

分步4：

分步4-1:

分步4-2:

分步4-3：

原分步

分步5：

分步5-1：

分步5-2：

原积分式

合并同类项得

对于下卧层的端阻力，按条形均布荷载考虑，采用文献[10]以Mindlin解为基础，推导的竖向均布荷载下半无限空间体内土中应力分量公式，以压应力为正值，则带状均布荷载边缘点处的附加应力

式中，h为荷载作用深度；p为均布荷载大小；m为荷载宽度。对于未在荷载边缘点处的点，可以利用叠加原理求得该点的附加应力，如图6所示。

图6 未在荷载边缘点处附加应力的计算简图

对于天然地基，可直接利用公式(4)计算出荷载对既有铁路路基下的附加应力大小。

3 附加应力计算

(1)工点概况

工点属黄河冲积平原，地形平坦，地势开阔。地下水为第四系孔隙潜水，勘测期间地下水埋深5.2 m，地表水及地下水主要受大气降水补给。根据地质资料，土层参数如表1所示。

(2)新建路基处理方案

新建路基填高8 m，地基采用CFG桩进行地基处理，桩长17 m，桩径0.5 m，间距1.5 m，正方形布置，桩顶铺设0.5 m厚碎石垫层，内铺设1层双向经编土工格栅，抗拉强度不小于200 kN/m。新建铁路路基坡脚与既有铁路坡脚相交，7(5)股道距坡脚16.2 m，6(3)股道距坡脚31.7 m，如图7所示。

表1 土层参数

地层状态成因底层深度/m容许侧摩阻力/kPa土层12-52粉砂潮湿,稍密Q4al1.420.0土层22-33粉黏硬塑Q4al5.630.0土层32-32粉黏可塑Q4al7.520.0土层42-53粉砂饱和,中密Q4al11.028.0土层52-63细砂饱和,中密Q4al18.028.0土层62-64细砂饱和,密实Q4al42.538.0土层73-74细砂饱和,密实Q3al60.040.0

图7 新建铁路与既有铁路关系(单位：m)

填土计算重度取γ=21 kN/m3，则在复合地基上荷载为168 kN/m2。利用推导的公式(3)计算侧摩阻力对路基下一点的附加应力，利用文献[10]推导的公式(4)计算桩底荷载对路基下一点的附加应力。将两者计算得到的附加应力相加，即为作用在刚性桩复合地基上面的荷载对既有路基的附加应力。

则7(5)、6(3)股道的竖向附加应力如图8～图10所示。

图8 侧摩阻力对土体的附加应力

图9 端阻力对土体的附加应力

图10 最终作用于土体中的附加应力

4 结语

为了估算新建铁路引起既有铁路路基附加应力的大小，利用Mindlin解推导了侧摩阻力作用下对周边土附加应力的计算公式。结合文献[10]推导的均布荷载下土体附加应力计算公式，计算了荷载作用于复合地基上对周边土体附加应力的大小，用于估算新建路基对既有铁路附加应力的大小，可为同类工程情况参考。

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Calculation of Vertical Stress in Soil Subject to Lateral Friction Load of Composite Foundation

YUAN Xiao-bo， SUN Dong-ze， ZENG Xian-ming， WANG Dong， RAN Chong-jing

(China Railway Engineering Consulting Group Co.， Ltd. )

Abstract：In order to estimate the impact of new subgrade on existing roadbed， this paper integrates the composite foundation lateral friction to derive the formulas for calculating the superimposed stress in soil subject to lateral friction load based on Mindlin’s formula in semi-infinite elastic body and the assumption that the composite foundation is taken as a whole reinforcement body. The lateral superimposed stress of the soil at the filled slope toe under the action of the composite foundation is also calculated．

Key words：Railway subgrade; Mindlin’s formula; Lateral friction; Superimposed stress; Diaphragm wall; Analytical solution

收稿日期：2016-08-28；

修回日期：2016-09-28

作者简介：袁晓波(1989—)，男，工程师，2014年毕业于西南交通大学土木工程学院，硕士研究生，主要从事岩土工程方面的工作与研究，E-mail:[e-mail]。

文章编号：1004-2954(2017)02-0024-05

中图分类号：U213.1+57

文献标识码：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.02.006