|
——三年级《解决问题（连乘应用题）》教学案例 在我的观念中，学生在数学学习中得到的各种概念、公式和理论，只有用到与之紧密联系与对应的领域，才算是数学模型。当学生将“长方形面积计算公式”用到与之相差甚远的“方阵人数”问题上时，倒把我给难住了，这到底算不算一个成功的“数学模型”呢？应该给这个孩子什么样的评价呢？ 三年级下期（人教课标版）《解决问题》中有一道例题：“每个方阵有8行，每行10人，3个方阵一共有多少人？” 我抛出问题：“你能想到哪些方法解决这个问题呢？”我将学生汇报的几种解法一一板书如下： （1）10×8×3=240（人） （2）10×3×8=240（人） （3）8×3×10=240（人） “这三种解题思路有什么区别和联系呢？”我追问。 一个学生抢着说：“老师，我知道，它们都是用‘长×宽’来计算的。” 我不禁一“愣”：“长×宽”不是上一单元才学过的长方形的面积计算公式吗？怎么会跟人数的计算沾边儿？我本想通过比较让他们发现几种解法都是“连乘”、只因观察和思考的角度不同而导致乘的顺序不同的特点。可孩子们不理我的“苦心”，很赞成他的想法。我就让他解释一下什么是“长×宽”的算法。 经过他一说，我顿时明白了，他是把问题中的“方阵”看成了“长方形”，把每行人数看成了“长方形的长”，把“行数”看成了“长方形的宽”。于是： 第一种解法：先算其中一个方阵的人数，相当于用方阵的“长”ד宽”，所以列式为10×8=80（如图）； 第二种解法：让左、右两个方阵的同学向中间方阵靠拢，得到一个大方阵。用大方阵的“长”ד宽”就是（10×3）×8（如图）。 第三种解法：是把左、右两个方阵移到中间一个方阵后面，又得到一个大的方阵，用“宽”ד长”就是（8×3）×10。 相比之下，孩子或许是无意识地创立的图形化“数学模型”比我预设的数学模型（“连乘”）更形象。然而面积计算公式与我们今天要解决的问题毕竟属于不同性质的问题，这种的奇特“数学模型”有科学的价值吗？ 带着这个疑问，我认真读了孔企平教授《解决问题与小学数学教学改革》一文，茅舍顿开。孔教授在文章中指出：“对学生解决问题的过程的观察表明，学生在思考问题时除了演绎推理和归纳推理之外，还有第三种方法。这就是‘捷径推理’或‘合情推理’。合情推理是指在解决问题过程中，学生根据经验进行猜测和推导的一种思维过程。表面上看，学生在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。这种合情推理是不按常理看问题，但仔细分析却有一定道理。这一推理方式，有时在解决问题的过程中可收事半功倍之效。” 学生们在一个星期前正好学习了《面积》，想到用“长方形面积计算方法”解决“方阵人数”问题，这样的“捷径推理”当然是“合情推理”啦！想到这里，我内心的兴奋与激动啊，比自己拿了国家级大奖还强十倍！ |
|
|
