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今天极客数学帮为大家梳理了有关于二元一次方程及二元一次方程组的知识点，对二元一次方程及方程组不是很明白的同学们都来看看吧。 知识概要 二元一次方程： 像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征： （1）是方程； （2）有且只有两个未知数； （3）方程是整式方程，即各项都是整式； （4）各项的最高次数为1. 例如：像1/x+y＝3中，1/x不是整式，所以1/x+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy的次数为2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点． 二元一次方程的解： 1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2.二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 二元一次方程组： 把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如 二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解． 常用解法 1.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②， 得6(5-y)+13y=89y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。 2.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14即x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2 ∴x=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 列方程组解应用题的常见类型主要有： 1.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； 2.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间； 3.和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量； 4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 5.几何问题、年龄问题和商品销售问题等. 看完了知识点，来看两道练习题吧。 |
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