这些二次函数的问题，你都会了吗？

原创  汤老师 幂思课堂

二次函数是我们初中阶段一个难点，它的综合性非常的强，但也并不是无规律可寻。无非就是以下几个知识点：

1、二次函数顶点，2、函数图象的性质，3、增减性，4、函数的对称性，

5、a，b，c的符号与图象关系，6、二次函数与等腰三角形的结合，7、二次函数与四边形的结合，8、含参二次函数，9、二次函数过定点，10、二次函数与11、一元二次方程的连续，12、二次函数与不等式的结合，13、二次函数的取值范围。特别是在某范围内的取值范围问题。14、二次函数面积问题等。

下面汤老师把我们杭州中考题变形成下面问题。若你都能很顺利解出来，那么我们在二次函数一些题型中均问题不大。

中考真题

（2012年杭州市中考第9题）

已知抛物线y=k（x+1）（x-）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（　　）

A.2     B.3       C.4        D.5

变形

已知函数，函数与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点坐标为M。请回答下列问题

（1）函数是_________函数

 

 

 

 

 

（2）当a=1时，请写出函数的顶点式。

 

 

 

 

 

（3）当a=1时，请写出函数y随x增大而增大的x取值范围。

 

 

 

 

 

（4）若a＞0，当x≤m时，请给出一个m的值使得y随x的增大而减小。

 

 

 

 

 

（5）若函数经过（3，0），请写出y＞0，y＜0，y=0时x的取值范围。

 

 

 

 

 

（6）若a=1时，求y+x的最小值。

 

 

 

 

（7）若函数经过（3，0）当-3≤x≤0时函数的取值范围

 

 

（8）若函数经过（3，0）。当0＜x＜5时函数的取值范围

 

 

 

 

 

（9）若△ABC是等腰三角形，则a的值为________

 

 

 

 

 

（10）若△ABC时直角三角形，则a的值为_________

 

 

 

 

（11）方程解的个数。

 

 

 

（12）方程解的个数

 

 

 

（13）当a=1时，求四边形ABMC的面积。

 

 

 

 

（14）当a=1时，E为线段BM上一点，过E作x轴垂线，交x轴于点F，交抛物线于点G。求△BGM的最大值，并求出此时G点坐标。

 

 

 

 

（15）当a=1时，二次函数与一次函数y=x-3的交点为________并求出不等式的解。

 

 

 

 

（16）当a=1时，与y=k有三个交点时，则k=______

 

 

 

 

（17）当a=1时，P为x轴上一个动点，Q为抛物线上一个动点，是否存在一点Q使得四边形A，C，Q，P，为顶点的四边形为平行四边形。

 

 

 

 

（18）函数关于（-1，0）对称后果点（4，6），则a=________

 

 

 

 

（19）当a=1时，函数关于直线x=-1对称后解析式为______________

 

 

 

（20）求函数所过的定点坐标__________

 

 

 

 

 

 

（21）当a=1时，把函数向上平移四个单位，则y轴于对称轴和两抛物线围成的面积为___________