中考数学最全“新定义”汇总

新定义

【方法说明】

1、点

①在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．

②对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C的关联点．

③在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（－2，－2），…都是“梦之点”．

④如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．

图①

图②

2、线

①如果一条直线把一个平面的图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

②如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

③我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”

④如图，在平面直角坐标系 中，A、B为 轴上两点，C、D为 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．

⑤若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

⑥如图，抛物线y＝ax²＋2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F₁，它与x轴交于P₁、O两点，图象F₂与F₁关于原点O对称，F₂与x轴的另一个交点为P₂，将F₁与F₂同时沿x轴向右平移P₁P₂的长度即可得到F₃与F₄；再将F₃与F₄同时沿x轴向右平移P₁P₂的长度即可得到F₅与F₆；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F₁，F₂，…，F_n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．

⑦如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．

准蝶形AMB

3、三角形

①如果一条抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

②新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

③如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

④若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形．

⑤我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

4、多边形

①若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．

②类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

③若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

④如图，我们把满足AB＝AD、CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”．

⑤邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．

⑥我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B＝∠C．

⑦六个内角相等的六边形叫等角六边形．

7、其他

①对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．

①

②

②在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：

若|x₁－x₂|≥|y₁－y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁－x₂|；

若|x₁－x₂|＜|y₁－y₂|，则点与点的“非常距离”为|y₁－y₂|．

【典型例题】

1．（13宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．