第六章 实数（七下）教学设计示例1

实数与数轴1

　　教学目标：

　　1. 知识与技能:了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然使用；会用数轴上的点表示实数；

　　2. 过程与方法: 通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，感受能进行实数的四则运算；

　　3. 情感、态度与价值观:感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力.

　　教学过程：

　　一. 创设问题情境引入新课

　　做一做：（1）用计算器求 ；

　　（2）利用平方关系验算所得的结果．

　　这里，我们用计算器求得 ＝1.414 213 562，而再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近于2．这就是说，我们求得的 的值，只是一个近似值．

　　用计算机计算 ，你还会发现：

　　 =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679
7379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360
558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715…

　　数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数．

　　那么， 是一个怎样的数呢?

　　二．让学生亲身经历知识形成的过程

　　1．无理数的引入

　　我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或

　　无限循环小数，例如，

　　 ，

　　

　　而 很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地， 、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．我们称这样的数为无理数.有理数与无理数合在一起统称为实数．

　　2．实数的分类

　　

　　(结合有理数分类方法, 探讨实数不同的分类方法)

　　例1:填空

　　将0，3.14, ， ，π， ， ， , ， , 0.7070070007…分别填入相应的集合内.

　　有理数集合{ 　　　　　　　　　　　　 　 　… }；

　　无理数集合{ 　　　　　　　　　　　　　 　　 … }；

　　实数集合{ 　　　　　　　　　　　　　　 　… }.

　　3. 实数与数轴

　　试一试: 请你试着在数轴上找到表示 的点？

　　(教师事先准备好两个边长相等的正方形纸片和剪刀，课堂上请学生当堂演示)

　　如图1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 ．

　　这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 ．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图2所示

　　小结:

　　1．每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示;

　　2．数轴上的任意一点都表示一个实数；

　　即: 实数与数轴上的点是一一对应的．

　　4．实数的相反数、绝对值、大小比较

　　有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用；

　　正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．

　　例2：填空

　　1. 的相反数是 ， = ；

　　2. 若 的相反数是 ，则 ， .

　　例3：试估算 与π的大小关系．

　　解：用计算器求得 ≈3.146 264 37，

　　而 π≈3.141 592 654，

　　所以 ＞π．

　　三．强化练习

　　1. 选择题

　　(1) 下列说法正确的是 （ ）

　　A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数

　　C.有理数都是有限小数 D.带根号的数都是无理数

　　(2) 若 表示一个实数,则 表示一个 ( )

　　A.一定是负数 B.一定是正数

　　C.一定是非负数 D.一定是实数

　　 (3) 实数 在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2. 比较下列各组数中两个实数的大小

　　（1） ； （2） ；

　　（3） 与 ．

　　四. 小结

　　1. 数系的扩充,实数的分类；

　　2. 实数与数轴上点之间是一一对应关系；

　　3. 实数的相反数、绝对值、大小比较．

　　五.作业

　　1. 课本P₁₇练习1、2、3.

　　2. 课本P₂₁复习题3、4、6、 7.

　　3. 补充题

　　已知在实数范围内等式 成立,则 的值等于_______.