姜让荣__时间膨胀问题

时间膨胀问题

  姜让荣

 

狭义相对论的时间膨胀是争议比较多的主要问题。理论分析表明，对于两个惯性系之间的时间膨胀可以分成三种类型，即在运动时，一个惯性系的固定点位时间间隔与另一惯性系对应的坐标时间间隔之间的比较、两惯性系的坐标时间间隔与坐标时间间隔之间的比较，以及固定点位时间间隔与固定点位时间间隔之间的比较;其中坐标时间间隔与固定点位时间间隔之间的比较是坐标时间间隔与坐标时间间隔之间比较的特殊情况。但无论哪种类型的时间膨胀，都是因为惯性系内的坐标时间不同步引起的。分析表明，对于同一个相对运动过程，由于所关注的运动物体和参考系不同，时间膨胀关系可以是完全相反的。

 

设有两个惯性参考系K和K’，K’相对于K系沿X轴以速度v作匀速直线运动，且在两惯性系的坐标原点重合时该两原点o和o’ 的时间都调整为0。根据狭义相对论的时间转换公式[1]，K系的坐标时间间隔dt与K’系对应的时间间隔dt’的关系为

dt = (dt’ vdx’/c²)/ √        (1)

其中dx’为K’系中运动物体在dt’时间间隔内所经过的距离，c为真空中的光速，0 < β² = v²/c² < 1。如果物体在K’系中的运动速度为u’，则dx’= u’dt’。式(1)变成

dt = (dt’ vu’dt’/c²)/ √       (2)

当u’=0时，即物体在K’系中静止，也就是物体相对于K系以速度v匀速运动。式(1)变成

dt = dt’/ √        (3)

K’系中固定点位的时间间隔dt’，比K系中对应的坐标时间间隔dt小，这就是相对论中的时间膨胀效应，即固定在运动参考系K’中的时钟所经过的时间，比静止参考系K中对应的坐标时间间隔“走得慢”。

当u’=–v时，即物体在K系中静止，此时式(1)变成

dt = (1–v²/c²) dt’/ √

        = √ dt’             (4)

即K系中固定点位的时间间隔dt，比K’系中对应的坐标时间间隔dt’小，K系中静止的时钟比K’系中对应的坐标时间间隔“走得慢”。可见运动是相对的，时间膨胀效应也是相对的。文献[1]也明确指出，所谓“走得慢”仅仅是惯性系中的固定点位时间间隔比另一惯性系中对应的坐标时间间隔小，而不是固定在各自惯性系中两个钟之间的快慢比较。不难计算，当u’=–v/ (1 √ )时，dt = dt’，时间膨胀效应为零;当u’ >–v/ (1 √ )时，dt > dt’;当u’<</SPAN>–v/ (1 √ )时，dt < dt’。可见时间膨胀效应不仅在固定点位的时间间隔与对应的坐标时间间隔比较时存在，在坐标时间间隔与对应的坐标时间间隔比较时也存在，其大小由物体在两惯性系中相应的运动速度决定;所谓固定点位的时间间隔仅仅是坐标时间间隔在u’=0或u’=–v时的特殊情况。

现在设K’系的A’，B’及K系的A，B点各有一时钟如图1所示。当A’点与A点重合时，B’点与B点也重合，此时取各钟的时间分别为t’_A1、t’_B1和t_A1、t_B1;当A’点运动到与B点重合时，两钟的时间分别为t’_A2和t_B2。根据时间膨胀效应的(3)和(4)式，可以得到

t_B2–t_A1= ( t’_A2–t’_A1)/ √       (5)

t_B2–t_B1= ( t’_A2–t’_B1)√        (6)

如果在t’_A1时刻校准A’和B’钟，使t’_A1 = t’_B1，即K’系中的时间同步，由(5)、(6)式可得

(t_B2 – t_A1)√ = t’_A2 – t’_A1 = ( t_B2 – t_B1)/ √        (7)

即在这个过程中，A’钟在K’系中的固定点位时间间隔(t’_A2 – t’_A1)，小于其在K系中对应的坐标时间间隔(t_B2 – t_A1)，大于K系中B钟对应的固定点位时间间隔(t_B2 – t_B1)。在A’钟和B钟的比较中，B钟比A’钟走得慢。如果进一步在t’_A1时刻取t’_A1 = t’_B1 = t_A1 = 0，则由(7)式可以看出，当A’ 钟与B钟相遇时，B钟的示值t_B2大于A’ 钟的示值t’_A2，但B钟却比A’钟走得慢;这是因为在K系中的时间不同步，当t_A1 = 0时，t_B1 >t_A1。

同样，如果校准K系中A钟和B钟的时间同步，使t_A1 = t_B1，由(5)、(6)式可得

(t’_A2–t’_B1)√ = t_B2–t_B1 = ( t’_A2–t’_A1)/ √        (8)

即当A’点运动到与B点重合时，B钟在K系中的固定点位时间间隔(t_B2–t_B1)，小于其在K’系中对应的坐标时间间隔(t’_A2–t’_B1)，大于K’系中A’ 钟对应的固定点位时间间隔(t’_A2–t’_A1)。在A’钟和B钟的比较中，A’钟比B钟走得慢。同样，如果进一步取t_A1 = t_B1 = t’_B1 = 0，则可以得到，当A’钟与B钟相遇时，A’钟的示值t’_A2大于B钟的示值t_B2，但A’钟却比B钟走得慢。这是因为在K’系中的时间不同步，t’_A1> t’_B1 。为了使A’ 钟和B钟走得同样快，即t’_A2–t’_A1 = t_B2–t_B1，由(6)式可知，t’_B1和t’_A1的时间关系必须调整为

t’_B1–t’_A1 = (t’_A2–t’ _B1)(√ –1)

    = (t’_A2–t’_A1)(√ –1)/ √          (9)

因(9)式右边为负值，所以t’_B1 < t’_A1。

当t’_B1–t’_A1 > (t’_A2–t’_A1)(√ –1)/√ 时，t’_A2 – t’_A1 > t_B2– t_B1，即A’钟比B钟走得快;当t’_B1–t’_A1 < (t’_A2–t’_A1)(√ –1)/ √ 时，t’_A2 – t’_A1 < t_B2 – t_B1，A’ 钟比B钟走得慢。

由时间膨胀的导出过程可以知道，由于惯性系内的时间不同步，以上三种类型的时间膨胀问题，都是因为物体运动前后在两个惯性系中所对应的坐标时间的变化关系产生的。对于同样的相对运动过程，由于关注的运动物体和惯性系不同，完全可以得出不同的时间膨胀关系。很显然，对时间膨胀效应的认识，与在考虑范围内的所有惯性系中最多只能有一个惯性系的坐标时间是可以同步的认识是直接相关的。如果惯性系内的时间不同步是真实明确存在的，那么时间膨胀关系也是真实明确存在的;如果惯性系内的时间不同步是相对运动的观察结果，那么时间膨胀关系也是相对的观察结果。

 

 

参考文献

[1] 张元仲著，狭义相对论实验基础，科学出版社，第一版，北京， 1979年9月。

 

K

      A             B

---°-------°----→ x

---°-------°----→ x’

A’             B’

K’            V →

 

图1 两惯性系示意图

 

 

 2014-01-08   p.25766-25718