数学并非无用 只是太超前 “哼,数学除了摧残我们这些祖国的花朵之外,然而并没有什么卵用。” 超模君:看来最近又要拿些真材实料来摧残一下祖国的花朵。。。 充满智慧的凝视 于是,超模君又开始要讲故事了: 概率论 在文艺复兴时期,意大利出现了一位大学者,卡尔达诺(Girilamo Cardano),他精通数学、物理、医学、哲学、星占学。 有趣的是,这位百科全书式的学者十分好赌,并且赌术不高明,因此,他也输掉了大把的家产。 不过,他喜欢赌博,也喜欢研究赌博,因此写下《论赌博游戏》一书,于1663年出版。这本书被认为是第一部概率论专著,开创了现代概率论研究的先河,也为如今的精算学做了铺垫。
赌徒常有,而会数学的赌徒不常有! 在一个世纪之后,法国赌徒梅内在他常玩的两个游戏中发现了一些问题(爱思考的赌徒运气都不会太差)。 在他常玩的两个游戏里:
最开始,梅内认为两种游戏方式赢钱的概率是相等的,但经过多次输钱后,他发现了不同:
于是,梅内向朋友数学家帕斯卡求助。。。 赶紧找个数学好的做朋友 就在1654年,帕斯卡与费马探讨了这个问题(为概率论的发展打下了基础)。 随着1657年荷兰数学家惠更斯《论赌博中的计算》的发表,成为了第一部公开发表的概率论著作。 17世纪晚期,雅各布·伯努利发现,概率论远远不止用于赌博,他发现了一个神奇而又常见的情况:
他将他的思考和研究记录下来,写成了《猜度数》一书(此书到他死后的1713年才出版)。 他提出了伯努利实验,是指在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。由于样本点不一定是等概率的,许多实际问题都可归结为这种模型。 更重要的是,伯努利还提出了大数定理:指在一个随机事件中,随着试验次数的增加,事件发生的频率越趋近于一个稳定值。 这个定律在保险公司得到了充分利用(保险公司的朋友赶紧来关注)。
事实上,经济学里的最优决策以及稳定增长问题都离不开概率论。 在物理学、化学反应动力学、生物学上,也会运用到概率模型来解决问题。 随机引起的流体力学的湍流 如今,很多服务系统,如电话通信,船舶装卸,机器损修,病人候诊,红绿灯交换,存货控制,水库调度,购货排队等,这些涉及“排队过程”的问题都可用概率模型来描述,进而进行合理的安排。 在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论,而研究带随机干扰的控制问题,就要用到概率论方法。 概率论活跃在各个领域,正如拉普拉斯曾说过的这句话:生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题。 超模君:等下,我先去买注彩票! 最密堆积 就在刚才去买彩票的时候,超模君路过一个水果摊,老是占道经营,那是不是解决空间利用率问题,他们就不会再占用道路了。。。 心想:假如在你面前放着一堆橙子,该如何进行摆放才能最省空间的? 凭直觉,任何人都会说:第一层橙子彼此相邻的凹处放第二层橙子。 但这种直觉对吗?如果是对的话,那谁能给出证明呢? 赶紧回去翻书:原来在1611年,开普勒就提出过:水果商堆橙子的办法对空间的利用率是最高的,但却没办法证明(以前数学家的伟大之处,总是能留一些神奇的猜想)。 军队堆垛炮弹 在此后的400多年里,众多数学家开展了对“开普勒猜想”的证明。 直到1998年,美国匹兹堡大学的托马斯·海尔斯(Thomas C. Hales)终于对这个“直觉”问题给出了证明:在箱子里堆放大小一样的球,用“面心立方体”的堆积方式(即上层圆球安放在下一层圆球中间的各个凹处)可以使空间利用率最高。 也就是说,水果商凭借直觉跟经验,在箱子里装橙子的办法一直都是最有效的。 谁也没想到,堆一堆橙子竟然发现这样的规律:
类似的,还有这个“牛顿数问题”。
在17世纪,牛顿和大卫·格里高里一直在争论,到底三维的牛顿数是多少。 如下图,很明显可以看出二维的牛顿数是6,牛顿认为三维的牛顿数是12,却没有证明。 直到1953年,科特·舒特和范·德·维尔登才终于证明了三维的牛顿数确实是12。 三维(牛顿数是12)
这些看似无用的发现,其实跟互联网的发展密不可分。 20世纪60年代,一位叫戈登·朗的工程师在设计调制解调器系统时,将信号当做是一个个包含信息的“小球”,只有这些“小球”被尽可能紧密的排列起来,才能达到信息量最大化。 经过十几年的研究,他终于发明了采用E8堆积法传递8维信号的调制解调器。这项技术可以通过电话线进行信号传播,因此不必重新设计信号电缆,大大促进了互联网的发展。 超模君:后来把方法告诉老板,老板说:哦! 拓扑学 1736年,29岁的欧拉(Leonhard Euler)向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文,圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的七桥问题,证明了不可能在所有桥都只走一遍的情况下,走遍连接河中心两个小岛和两岸的所有七座桥。 欧拉大神总是在习以为常的情况下,发现各种超乎想象的次元! 事实上,欧拉的解决方法是忽略了桥的长度和岛的大小,将岛和桥简化成了平面上的点与线。 是的,欧拉的发现为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 1847年,李斯亭(Johann Benedict Listing)将欧拉的才智进一步发展,对于这一新的数学领域,引入了“拓扑学”的概念。 数学家们觉得拓扑学十分有趣,在此后的一个多世纪,数学家们进行了大量关于拓扑学应用的研究。但是,这只是在研究,并没有将它进行实际应用。
直到20世纪90年代,拓扑学的应用终于开始真正的发展。 现在,几乎所有领域离不开拓扑学了。
超模君:又说起伤心事,下次要学学薛定谔! 事实上,即使是那些理论性最强的数学研究,也可能在几十年后,在一些意想不到的领域中产生作用。 确实,数学成果从应用,再到产生实际效益,其时间并不可知,但他的价值却一直在那里,或许这也是数学的魅力。 本文由超级数学建模编辑整理 部分资料来源于网络 转载请在公众号中,回复“转载” -----这里是数学思维的聚集地------ “超级数学建模”(微信号supermodeling),每天学一点小知识,轻松了解各种思维,做个好玩的理性派。30万数学精英都在关注! 商务合作请加微信zwz2434 |
|