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上篇我们简要介绍了一线三等角之全等模型，本文重着介绍初中平面几何应用最广的一线三等角之全等模型中的“K”字型。 模型介绍： 记得学习勾股定理证明时，教材介绍了一种美国总统的证法，他的证法之所以简洁，就是因为巧妙的构造了“K”字型.如图所示，黄色部分是不是很像一个躺着“K”呢？ “K”字型往往以等腰直角三角形为依托，构造一组全等的直角三角形，从而实现边与角的转移. 模型应用: 【例1】如图，点A（5，2）绕点O逆时针旋转90度到A'，则A'的坐标为____________ 【方法提示】由旋转可知OA=OA'∠AOA‘=90°，很容易想到构造一线三等角之'k'字型，如下图所示作AB⊥x轴，A’C⊥x轴，易得△AOB≌A'OC.故A'（-2，5） 【例2】如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，将点C绕点D逆时针旋转90°到点C'，若AD=2，△ADC'面积等于3，求BC的长. 【方法提示】是不是与[例1]很相似？同样是将一条线段旋转了90°,我们知道将线段旋转90°就有等腰直角三角形，那么，将线段旋转60°会出现什么三角形呢？任意度数呢？以它为依托构造“K'字型全等. 图1 图1是标准的”K“字型，图2是“变异”的”K“字型，显然图2的构造比图1更加简便. 【例3】（1）模型建立：如图①,在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，ED经过点C，AD⊥ED，BE⊥ED。求证：△BEC≌△CDA； （3）拓展应用：如图③,在长方形ABCD中，点B（8，6），点P是线段BC上一动点，0≤PC≤6.已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△ADP是等腰直角三角形，且∠ADP=90°，请求点D的坐标. 【方法提示】（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3 又∵AC=BC，∠D=∠E，∴△BEC≌△CDA
（2）作AC⊥AB，交直线m于点C，作CD⊥x轴。易知△ABO≌△CDA， ∴OB=AD=4,OA=CD=3， ∴C（7，3）， 设直线m的解析式为y=kx+b，由点B（0，4），C（7，3）可得直线m的解析. （3）
第1步：构造“K”字型 第２步：设D（m,2m-6),则ED=m,OE=2m-6，EA=DF=2m-12
与情形1的方法类似，同学们自己试一试，然后再想一想，还有别的情形吗？ 1.当题中有等腰直角三角形的两条腰时，可以考虑以腰为斜边，构造“K”字型； 2.当两条线段的夹角为45°时，可以考虑构造等腰直角三角形，再构造“K”字型。 |
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