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◆ ◆ ◆ 文 |高中数学解题研究会 1 配方法 主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题。  评注：配方法往往需结合函数图象求值域。 2 单调性法 单调性法是求函数值域的常用方法，就是利用我们所学的基本初等函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域。 3 数形结合法 对于一些函数（如二次函数、分段函数等）的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢地通过函数解析式求函数最值，确定函数值域，用数形结合法，使运算过程大大简化。  4 判别式法   5 换元法 有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法。 在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。  评注：利用引入的新变量t，使原函数消去了根号，转化成了关于t的一元二次函数，使问题得以解决。用换元法求函数值域时，必须确定新变量的取值范围，它是新函数的定义域。 6 反解法 就是用y来表示x，利用其变形形式求得原函数的值域。  7 分离常数法 对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难。 因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域。  |
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