一元二次方程的应用在这里简单的分为六类，分别是：平均增长（降低）率问题、销售利润问题、几何图形面积问题、动态几何问题、存款利息问题和容积问题。
【例1】某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品每次降价的百分率是多少？ 【分析】经过咱们这几次的分享，大家应该了然于心，做题先看最后的问题问的什么，然后从问题入手倒推找有利条件。问题是“每次降价的百分率”，既然是降价，那肯定就有原价和现价。题目中告诉我们原价是25元，现价也就是售价为16元，而原价到现价降了两次。那我们不妨设降价的百分率为x，那么降价一次之后的现价为25×（1-x）；再在现价的基础上再降价一次的现价为：25×（1-x）（1-x）=16，化简为 【突破点】分两次写，降低一次：原价×（1-降低率）=现价；降低2次： 【例2】某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为x，则可列式子为。 【分析】题目问的是二、三月份增长率，给的条件是一月份的产值50亿元和第一季度总产值175亿元。这三者之间存在一个等量关系：一月份产值+二月份产值+三月份产值=第一季度总产值。一月份产值我们知道了，二月份的产值是在一月份的基础上增长的，所以二月份的产值可以表示为：50（1+x）；三月份的产值是在二月份的基础上增长的，所以三月份的产值可以表示为： 最终的式子就可以表示为： 【突破点】增长1次：原价×（1+增长率）；增长2次： 这类问题的解题方法可以归纳为： 销售利润问题是中考常见的考题，以解答题的形式出现，也是一元二次方程应用的一大难点。其用到的公式如下：【例3】某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能售多售出1辆。该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？ 【分析】问题问的是定价，其实也就是最终的售价。题目中给出的有效信息有：每辆车的进价15万元、销售利润90万元以及售价与销量的关系。我们上面已经给出了这三者之间的关系：总利润=单件利润×总销量，而利润=售价-进价，我们设最终的售价为x万元，则单件利润可表示为（x-15）万元。 关键是求销量，销量跟售价的关系为：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能售多售出1辆。单纯靠逻辑来思考的话，我们可以这么来想：从文字的意思中我们清楚的意识到，最终的售价是在25万元的基础上降低了的，而最终的销量是在8辆的基础上增加了的。最终的售价在25万元的基础上一共降低了（25-x），每降低0.5万元，就多售出一辆车，所以我们只要求出一共降低了几个0.5就可以了，也就是 这就是在8的基础上增加的销量，所以最终的销量为： 这样不理解的话，我们还可以借助表格：
所以，最后的式子可以表示为：
解得x=20或x=24，由于题目中要求成本尽可能低（成本=单件成本×数量）。当x=20时，销量为18辆，所以成本为18×15=270万元；当x=24时，销量为10辆，所以成本为10×15=150万元，所以选取定价为24万元。 【突破点】销量的求解可以借助表格来进行求解 这类问题的解题思路为：
面积类问题的求解相对来说比较简单，主要把图形的面积公式和周长公司牢记于心就好。【例4】学校课外生物小组的试验园地是一块长35米，宽20米的矩形，为便民管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图1），要使种植面积为493平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）
【分析】问题求小道的宽，题目中给的条件是原来矩形的长宽和之后的种植面积。冲突中我们可以观察到修完小道之后，剩余的图形，也就是把小道抠去之后的图形是一个矩形，它的长为（35-2x），宽为（20-x）。 那么我们可以列式子为：（35-2x）（20-x）=493，解得x=3或x=34.5（34.5>20舍去）所以小道的宽为3米。 【突破点】观察修完道路后的图形形状 面积类问题的求解可以归纳为：
在这三类问题里，利润问题既是重点也是难点，故而今天给大家留下一道练习题，大家可以在评论区给出自己的答案，我会一一进行回复。最后祝大家周末愉快！ 【练习】凌志电器商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元售出，平均每月能销售600台，据调查表明，这种台灯的售价每台上涨一元，每月销售量就减少10台，为了实现平均每月1万元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台多少元合适？这时每月应进台灯多少台？ |
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