有理数的乘法（一）

有理数的乘法（一）

教学目的：

（一）知识点目标：

1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

2.使学生会进行有理数的乘法运算。

（二）能力训练要求：

1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。

2.培养学生的运算能力。

（三）情感与价值观要求：

      激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。

教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。

教学难点：有理数乘法中的符号法则。

教学方法：启发式教学。。

教学过程：创设问题情境，引入新课

[活动1]：

1。计算：

（1）（一2）十（一2）

（2）（一2）十（一2）十（一2）

（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）

（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）

猜想下列各式的值：（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。

（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）

2．[师]两个有理数相乘有几种情况？

 [生]和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。

[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。

讲授新课

[活动2]

问题1：由活动1可知：

（1）(一2)×5＝一10；                     

    (一2)×4＝一8；

(一2)×3＝一6；

(一2)×1＝      ；

(一2)×0＝      ；

(一2)×（一1）＝      ；

(一2)×(一2)＝      ；

由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？

[师生共析]

猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。

异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。

零乘以任何数都得零。

 [问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。

如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。

 

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？

[师生共析]

     为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。

为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？

        （十2）×（十3）＝6；

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？

        （一2）×3＝一6；

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？

 

        2×（一3）＝一6；

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？

 

 

        （一2）×（一3）＝十6；

[师生共析]观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为      数，（2）正数乘以负数积为      数，

（3）负数乘以正数积为      数，（4）负数乘以负数积为      数。

[师]一个数和零相乘如何解释呢？

[生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。

[师生共析]由此我们得出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书）

例如：（一5）×（一3）＝？（一7）×4＝？

[师]有理数相乘应分几步完成？

[生]两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。（板书）

   这和有理数的加法相类似。

巩固提高： [活动3]

[例1] 计算：（1）（一3）×9；    （2）。解略。

[师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有：

乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：的倒数为（板书）

[师]这里的可取什么值？ 

[生]正数、负数，不能为0，因为0没有倒数。（板书）

[师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？

[生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）

有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书）

 [例2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？

解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。

[活动4]

练习：教科书练习第39页第1、2、3题。

课时小结：这节课我们主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

课后作业：课本习题1.4 的第1、2、3、10、11题。

活动与探究：如果某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。