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由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形. 三角形分类 (1)按角度分 a.锐角三角形:三个角都小于90度 b.直角三角形:有一个角是90度的三角形,夹90度的两边称为“直角边”,另一条称为“斜边”. c.钝角三角形:有一个角为钝角的三角形 (2)按边长分 a.等腰三角形:两条边相等,这两条相等的边称为“腰”,另一边叫做“底边”,腰对应的角也是相等的.等边所夹角为直角时,称为等腰直角三叫形,简称RT三角形,是直角三角形的特殊情况.其实等边三角形(三条边都相等,且三个内角均为60度的三角形)是等腰三角形的特殊情况 b.不等边三角形：顾名思义,三条边均不相等的三角形. 三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边. 2.内角和等于180度 3.等腰三角形是三线合一的,即等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高. 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方和--勾股定理.斜边的中线等于斜边的一半. ５.三角形共有四心：内心（三条角平分线的交点）、外心（三条中垂线的交点）、重心（三条中线的交点）以及垂心（三条高所在直线的交点）旁心,三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点． 6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边所组成的角）等于与其不相邻的内角之和. 全等三角形：两个完全相同的三角形,可用符号“≌”（表示两图形全等）表示. 相似三角形：两个三角形三个内角相等,边长不一定相等 三角形为什么具有稳定性 任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性 |
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