几何画板解析2017年湖北孝感中考倒二（几何－圆）

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（2017·湖北孝感）如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.

（1）由AB,BD,弧AD围成的曲边三角形的面积是          ；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）求线段DE的长.

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【图文解析】

(1)   简析：由CD为∠ACB的平分线,∠AOD=∠BOD=90°, 连接OD.由直径AB=10,所以r=5,由AB,BD,弧AD围成的曲边三角形的面积,即为图中阴影部分面积.即S_阴影=S_扇形AOD+S_△BOD=1/4×πr²+1/2r²=25π/4 +25/2.

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（2）若求证DE是⊙O的切线,只需证出∠ODE=90°,

∵DE∥AB,∠AOD=90°,

∴∠ODE=90°,即DE是⊙O的切线.

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（3）过点A作AF⊥DE于点F,

显然正方形OADF中，DF=r=5;

∵AB=10,AC=6,∠ACB=90°

∴BC=8,

△ AFE∽△BCA,

即EF/AC=AF/BC,

∴EF= AC×AF/BC=6×5/8=15/4;

∴DE=DF+EF=35/4.

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（本试题较易，所有的思考和想法，均为通法国。就不进行小结了）

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