|
（2017·山东潍坊）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2×根号3. （1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由． （2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P． ①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号） 【图文简析】 （1）本小题判断出四边形MCND'为平行四边形是很容易的事，不赘述了． 再求菱形，就要求学生对菱形的判定非常熟悉了，哪些判定是从四边形出发，哪些是从平行四边形出发的？（一组邻边相等的平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形） 由CN=CM，即可求出CC'；（提示：等边三角形边角相等，丰富对称） （2） ① 在涉及旋转的压轴题中，有一个模型是相当相当重要的！那就是共顶点相似三角形的旋转． 由相似三角形带来的相等线段（或比例线段），以及旋转产生的旋转角相等，构成了一组很有意义的三角形全等（或相似）． 再次观察动画，每个时刻你是否都看到这对全等？ 答案是否定的！！！你被欺骗了对不对？ 有一个时刻，当α＝180°时，如下图，它是不存在的． 接受教训，以后解题中的观察可要小心哦。 ② 无论是什么类型的动点问题，都不要慌，最终都会回到一个点（主动点）的运动． 我们要做的事，就是确定主动点，明确运动的主从关系，再行确定路径即可． 关于路径，没有太多的迷雾，非直就弧．（偷偷告诉你哦，因为涉及运算，在初中阶段只有直线和圆弧你可以完成它的运算．） 我们从AP最大出发，寻找主动点吧． AP→点P在D’E’上运动→D’E’是△D’E’C绕点C旋转产生的 ←点P也是绕点C旋转产生的 ←线段CP是定值 ←线段CP、AC是定值，求AP ←由三角形三边关系，得AP<>AC-CP|，当点A、P、C三点共线时，AP最到最大值． 剩下的就是特殊值的计算啦，就留给读者自己完成啦． 【反思】旋转的题目是三大变换中最难的，当靠考试中去思考是绝对不够的！平时在作业中一定要多去尝试，一可以借助几何画板的动图，二可以自己动手画分解图形帮助理解变化中的不变量，这样到考场上才能游刃有余． |
|
|
