通过分析2021各区县的23题，有许多区县的题目的图形背景和求证内容都有“变式题组” 的意味，可以分为以下两类：①特殊四边形的证明；②等积式的证明。证明的途径往往是借助相似三角形的判定、或证明；特殊四边形的性质定理以及基本图形分析法。
对于等积式的证明往往有以下途径：①观察这些线段是否是夹在平行线间的比例线段；②观察这些线段是否隶属于两个相似三角形中的对应线段；③是否能够通过中间比的转化得到登积式（往往需要证明两次相似或者全等进行转化）
解法分析：本题的第1问是等积式的证明，利用途径②，即通过相似三角形△ADF和△DGF中对应线段成比例得到等积式；本题的第2问是求线段AF的长度，利用等角导出等边，即AB=AE；再利用CE-AD-A型基本图形得到E、G为AF的三等分点，即可得证。
解法分析：本题的第1问是等积式的证明，利用途径②，即通过相似三角形△ACB和△CFE中对应线段成比例得到等积式；本题的第2问是菱形的证明，利用AD-CD-X型基本图形得到CF=EF，继而通过角的等量关系得到AB=BC，即可得证。
解法分析：本题的第1问是是菱形的证明，利用角的关系，先证明ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等)，再证明一组邻边相等，即可得到ABCD为菱形；本题的第2问是等积式的证明，题目中的四条线段分别在△OCF和△OCE中，但是这两个三角形显然是不相似的，因此需要利用途径③证明等积式，需要证明两次相似三角形，寻找中间线段，从而建立等量关系。
解法分析：本题的第1问是等积式的证明，利用途径①，即通过两组X基本图形，利用中间比的转化，即可得到这组等积式；本题的第2问是等腰梯形的证明，可以证明AB=CD或AC=BD或一边上的底角相等。本题通过已知条件的一组等角，得到一组共边共角型相似三角形，即△DEF∽△DEG，即可得AE=DE，继而可以通过三种方法证明ABGD为等腰梯形。
解法分析：本题的第1问是是菱形的证明，利用角的关系，先证明ABCD为平行四边形(两组对比分别平行)，再证明一组邻边相等，即可得到ABCD为菱形；本题的第2问是等积式的证明，需要用途径①证明，然后通过线段的转化得证。
以上两道题是相似题组的变式，可以仔细研究
解法分析：本题的第1问是是矩形的证明，根据已知条件的比例式得到△EPF∽△ABF，得到∠B=90°；本题的第2问是等积式的证明，利用途径②发现相似三角形进行证明，本题的第2问有两种证明方法。
解法分析：本题的第1问是是平行四边形的证明，通过一组X型，利用对角线互相评分的四边形是平行四边形得以证明；本题的第2问是证明AFCD为菱形，通过证明一组相似三角形△ADE∽△ACB，从而得到DE⊥AC，继而证明AFCD为菱形(对角线互相垂直平分)。
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